排序不等式

排序不等式表述如下，设有两组数a,a,……a和b,b,……b满足

b,b,……b

则有当且仅当时等号成立。一般为了便于记忆，常记为：反序和≤乱序和≤顺序和.设 ,则的最大值为_______.

【解题指南】由于a,b,c的地位是均等的，不妨设，然后利用排序不等式求解.【解析】由排序不等式，得的最大值为3.

答案：3

①分析法

要证

只需证

只需证

根据基本不等式

∴原结论正确

②设有两个有序数组：

及求证： (顺序和≥乱序和≥逆序和)

其中 是自然数的任何一个排列

证明：

由题设易知

因为 故

所以

即左端不等式，类似可证明右端不等式