三角形重心定理

三角形重心定理

三角形的中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，这个心是三角形的中心。

三角形重心：三角形三条中线的交点即为三角形重心。

三角形的性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数.

5、三角形内到三边距离之积最大的点。

6、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也成立。

7、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）。

扩展资料

五心、四圆、三点、一线：这些是三角形的全部特殊点，以及基于这些特殊点的相关几何图形。“五心”指重心、垂心、内心、外心和旁心“四圆”为内切圆、外接圆、旁切圆和欧拉圆“三点”是勒莫恩点、奈格尔点和欧拉点“一线”即欧拉线。

三角形的五心定理 ：

①重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

②外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

③垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。

④内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。

⑤旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。

三角形重心是啥（三角形的重心定理是什么）

1、三角形重心是三角形三条中线的交点。

3、三角形中线是某一三角形顶点与对边中点的连线。

5、重心，位于三角形的内部。

7、三角形中，三条垂线的交点是垂心，三条角平分线的交点是内心，三条边的垂直平分线的交点是外接圆圆心。

9、等边三角形，以上四心重合。

1、三角形具有五心:外心，内心，垂心，旁心，重心。

3、外心:三角形三条边的垂直平分线的交点，也就是三角形外接圆的圆心，简称为外心；頭條萊垍

4、内心:三角形三个内角平分线的交点，也就是三角形内切圆的圆心，简称为内心；萊垍頭條

5、垂心:三角形三边上的高的交点，就是三角形的垂心；萊垍頭條

6、旁心:三角形的一个内角平分线其它两个内角的外角的平分线的交点，也就是三角形旁切圆的圆心，简称为旁心；萊垍頭條

7、压轴戏，重头戏往往在最后，我们最后来看什么是重心:頭條萊垍

8、重心:三角形三条边上的中线的交点叫做三角形的重心。

1、1)重心分中线成两段,它们的长度比为2:1.垍頭條萊

2、2)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的面积三等分.[证明:用等底等高的三角形面积相等.高2倍底一倍的三角形面积等于高一倍底2倍的三角形面积]萊垍頭條

3、2)材质均匀的三角形物体,他的重心就在几何重心上.也就是说,你可以从重心穿过一条线,手提这条线,而三角形物体保持水平.條萊垍頭

4、三角形的五心萊垍頭條

5、一定理萊垍頭條

6、重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的萊垍頭條

7、离是它到对边中点距离的2倍。

8、该点叫做三角形的重心。

10、外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。

11、该点叫做三角形的外心。