超几何分布的期望和方差

超几何分布的期望和方差

超几何分布的期望值计算公式为Ex=nM/N，其中x是样本数，n为样本容量，M为样本总数，N为总体中的个体总数，超几何分布的方差计算公式为Vx=Xn2Pn-a2，其中a为期望值。

在概率论和统计学中，数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的期望、期望值也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

超几何分布公式（超几何分布的期望与方差公式）

1、超几何分布是统计学上一种离散概率分布。

2、它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数。

3、称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。

4、产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在N件产品中有M件不合格品，即不合格率：

5、在产品中随机抽n件做检查，发现k件不合格品的概率为：

6、k=0,1,2...min{n,M}。

7、（与上式不同的是M可为任意实数，而C表示的组合数M为非负整数）

最经典的引入超几何分布的模型就是，从 个白球和 个黑球中抽取 个球（ ， ），那么以 表示抽取出的白球的数目，它的分布律满足： 它被称作超几何分布我们知道，在数学中，等比级数 又称几何级数，它的前后项满足关系： ，这里 是定值把这个概念推广，数学家们定义了超几何级数 ，它的前后项满足关系： 其中 和 都是 的多项式，换而言之超几何级数的前后项比是一个 的有理函数超几何级数的生成函数可以定义（广义）超几何函数，即： 而所谓的超几何分布，显然它的分布列的每一项正好是某个超几何级数中的项，故得名……

1、超几何分布期望值的简单公式法，E(X)=(n*M)/N，［其中x是指定样品数，n为样品容量，M为指定样品总数，N为总体中的个体总数］，可以直接求出均值。

2、方差有两种算法：V(X)=(X1-a)^2*P1+(x2-a)^2*P2+...+(Xn-a)*Pn。

3、另一种是V(X)=X1^2*P1+X2^2*P2+...Xn^2*Pn-a^2。

4、超几何分布简介：

5、超几何分布是统计学上一种离散概率分布。

6、它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。

7、称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。