双曲正切函数

定义

双曲正切函数是双曲函数中的一个函数。

函数：；

定义域：R，

属性域：(-1,1)。

是一个奇函数，其函数图像为过原点并且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的严格单调递增曲线，其图像被限制在两水平渐近线和之间。

双曲正切函数，其不是周期函数。

双曲正切函数的导数公式：

双曲正切函数的不定积分公式：

应用

线性微分方程

双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程。

如同点 (cost,sint)定义为一个个圆，点 (cosh t,sinh t) 定义了右半直角双曲线。这基于了很容易验证的恒等式

参数 t 不是圆角而是双曲角，它表示在 x 轴和连接原点和双曲线上的点 (cosh t,sinh t) 的直线之间的面积的两倍。

函数 cosh x 是关于 y 轴的函数函数。函数 sinh x 是奇函数，就是说 且 。

深度学习神经网络

由于其图形在定义域0附近近似线性，并且在整个定义域有可导性，该函数广泛用于深度学习领域的神经网络中作为神经元的激活函数??使用。