举力

在流体中运动的物体所受的与来流方向垂直的力，又称升力。举力的产生同速度环量有极密切的关系。考虑圆柱的有环量绕流问题，图中画出了不加点涡（图之a）和加点涡后的流线图。从图之c上可以看出, 加点涡后的流动对y轴是对称的，所以圆柱将不遭受阻力；但由于存在速度环量，流动对x 轴不再对称。因此，必然产生垂直来流方向的合力。举力的产生可以更细致地分析如下：在圆柱上表面，顺时针方向的环流和无环量的绕流方向相同，因而速度增加；在下表面二者方向相反，因而速度减小。根据伯努利定理，上表面压力减小，下表面压力增大，从而产生向上的举力。利用伯努利定理和物面上速度的表达式，经过积分计算可得：

式（1）称为儒科夫斯基定理，它指出，举力L的大小同速度环量Γ、来流速度和流体的密度ρ在正比。要决定举力的方向，只要把来流速度矢量逆速度环量方向旋转90°即得。式（1）不仅对圆柱绕流问题是正确的，而且对于有尖缘的任意翼型也是正确的。任意翼型绕流问题的复位势为：

式中分别为无穷远处的复速度和共轭复速度;是将半径为a的圆互为单值且保角地映射到任意翼型上去的解析函数；。求作用在物体上的合力的一般程序是：先求出物面上的速度分布，然后根据伯努利定理求出物面上的压力分布。将压力矢量沿物面积分即得作用在物体上的合力。复变函数方法的优点在于存在着求合力的恰普雷金公式：式中为共轭复合力；C为物体的边线。于是只要求出的残数就能很容易地求出合力，不必求助于很麻烦的普通积分，从而显著地简化了计算。的劳伦级数为： (2)将其平方后代入恰普雷金公式得，取其共轭值后，得： 。

这就是任意翼型的儒科夫斯基定理。

举力系数CL的定义为：

式中l为特征尺度，在圆柱和翼型问题中分别是圆柱直径和弦长。将式(2)代入式(3)，可得举力系数的表达式。在一定马赫数下，举力系数CL随飞行器的攻角α而变化，当α不大时,CL随α的变化是线性的。