三角形的推理

三角形内角和定理及推论

三角形内角和定理是：三角形的内角和等于180°。接下来分享三角形内角和定理及推论，供参考。 定理及推论 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。 用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°（见概述图）。 也可以用全称命题表示为：∀△ABC, ∠1+∠2+∠3=180°。 推论： 推论1直角三角形的两个锐角互余。 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和。. 三角形内角和公式 任意n边形内角和公式 任意n边形的内角和公式为θ=180°·(n-2)。其中，θ是n边形内角和，n是该多边形的边数。从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成(n-2)个三角形，每个三角形内角和为180°，故，任意n边形内角和的公式是:θ=(n-2)·180°，∀n=3，4，5，…。

三角形的内角和怎么算？

第一种方法：如图①，△ABC中，延长BC到D，过C作CE‖BA∴∠B＝∠ECD（同位角相等），且∠A＝∠ACE（内错角相等）∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角）把上述角代换，得：∠ACB＋∠B＋∠A＝180°∴三角形内角和等于180度第二种方法：用拼图法，这也是证明题常用的方法。如图②，你一看就明白的。第三种方法：如图③三角形都有外接圆，∠A对BC弧，∠B对AC弧，∠C对AB弧。有个定理：圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。∴∠A＋∠B＋∠C＝1/2 (BC弧＋AC弧＋AB弧)就是：∠A＋∠B＋∠C＝1/2 ×360°＝180°∴三角形内角和等于1