系数矩阵

增广矩阵是什么

增广矩阵（又称扩增矩阵）就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是线性方程组的等号右边的值。示例如：方程AX=b 系数 矩阵为A，它的增广矩阵为(A b)。增广 矩阵通常用于 判断矩阵的有解的情况，比如说秩（A)r（A)=r（A B)=n，方程组有唯一解；r（A)=r（A B)r（A)>r（A B)不可能，因为增广 矩阵的秩大于等于 系数矩阵的秩。对于方程组(1):a11 x1+a12 x2+a13 x3+…+a1n xn=b1（1）a21 x1+a12 x2+a23 x3+…+a2n xn=b2（2）……………………ai1 x1+ai2 x2+ai3 x3+ … +ain xn=bi（i）……………………am1 x1+am2 x2+am3 x3+…+amn xn=bm（m)分类系数矩阵为:[ a11 a12 a13 …a1n ][ a21 a22 a23 …a2n ][ …………………… ][ ai1 ai2 ai3 … ain ][ …………………… ][am1 am2 am3…amn]增广 矩阵为：[ a11 a12 a13 …a1n b1 ][ a21 a22 a23 …a2n b2 ][ ……………………… ][ ai1 ai2 ai3 … ain bi ][ ……………………… ][am1 am2 am3…amn bm]【补充】上面说的只是在解 线性方程组的时候，对 系数矩阵进行的一个增广矩阵，切勿以为增广矩阵只是右端添加一列，其实是在原矩阵的右端添加一个矩阵，而线性方程组的右端恰好是一个列数为1的矩阵。如给定一个三阶 矩阵A，设为1 2 34 5 67 8 9则（A,E）为1 2 3 1 0 04 5 6 0 1 07 8 9 0 0 1A的行最简形为 1 2 30 1 -60 0 0在同济大学版《线性代数》课本64页上的例题可以找到佐证。

系数矩阵怎么求

这是用cramer法则求解方程组。注意一个特征：系数矩阵所有列的元素和都一样，因此，可以把前n-1行都加到第n行，此操作不改变行列式的值，（注意讨论a的取值，对后续操作有影响），然后再利用第n行把第i行上的数字i变为0，其中i=1,2,3,n-1，注意：此操作改变行列式的值，这些操作结束之后，系数矩阵就变成只有对角线元素和最下边一行元素非0的对角阵。第一个矩阵的第一行 的每个数分别乘以 第二个矩阵第一列 的每个数 相加求和是结果矩阵的 第一个数；第一个矩阵的第二行 和 第二个矩阵的第一列 求和 是结果矩阵的第一列第二个数；以此类推。两个矩阵要做乘法，那么第一个矩阵的行数和第二个矩阵的列数必须一样，就是m✖️n的矩阵，和n✖️s的矩阵，可以做乘法。扩展资料：矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 [14] ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。三角分解设 ,则A可以唯一地分解为A=U1R ,其中U1是酉矩阵，R是正线上三角复矩阵，或A可以唯一地分解为其中L是正线上三角复矩阵，是酉矩阵谱分解谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解 [17] 。奇异值分解假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解使得其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解 [18] 。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。参考资料来源：百度百科-矩阵