函数单调性

如何判断函数的单调性？

函数的单调性（monotonicity）也可以叫做函数的增减性。方法：1、图象观察法如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减。2、求导法导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法，为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数，利用导数求解函数单调性，思路清晰，步骤明确，既快捷又易于掌握，利用导数求解函数单调性，要求熟练掌握基本求导公式。如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。扩展资料判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2;②作差△y=f(x1)-f(x2);③变形(通常是因式分解和配方);④定号(即判断△y的正负);⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)。即为：取值 → 作差 → 变形 → 定号 → 下结论。参考资料来源：百度百科-单调性

如何判断函数的单调性

判断函数单调性的方法有以下3种：1.作差法（定义法）根据增函数、减函数的定义，利用作差法证明函数的单调性，其步骤有：取值，作差，变形，判号，定性。其中，变形一步是难点，常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，还有六项公式法，分式型---通分合并，化为商式，二次根式型---分子有理化。具体：先在区间上取两个值，一般都是X1、X2，设X1＞X2（或者X1＜X2）然后把X1、X2代进去f(x)解析式做差，也就是算f(X1)-f(X2)关键一步就是化简，一般化成乘或除的形式。这样好判号比如：你设的是X1＞X2这个条件，最后化简下来满足f(X1)-f(X2)＞0的话，它在区间上就是增函数，反之则为减函数。2.图像法利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。3.导数法利用导函数的符号判别函数的单调性。函数单调性的定义一般地，设函数定义域为I.如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。

函数单调性怎么判断

判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。1、导数法：首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。2、定义法：设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数。3、性质法：若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性。f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性。当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增减函数。表示首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示 。概念在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

判断函数的单调性的方法

判断函数单调性的方法1.作差法（定义法）.根据增函数、减函数的定义,利用作差法证明函数的单调性.其步骤有：⑴取值,⑵作差,⑶变形,⑷判号,⑸定性.其中,变形一步是难点,常用技巧有：整式型---因式分解、配方法,还有六项公式法.分式型---通分合并,化为商式.二次根式型---分子有理化.具体：先在区间上取两个值,一般都是X1、X2 ,设X1＞X2（或者X1＜X2）然后把X1、X2代进去f(x)解析式做差 ,也就是算 f(X1)-f(X2)关键一步就是化简,一般化成乘或除的形式 ,这样好判号比如 你设的是X1＞X2这个条件 ,最后化简下来满足 f(X1)-f(X2)＞0的话,它在区间上就是增函数 ,反之则为减函数.2.图像法.利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性.3.导数法.利用导函数的符号判别函数的单调性.f'(x)>0为单调递增,f'(x)

函数单调性的定义

函数单调性的定义：函数的单调性也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。函数的单调性是一个局部的概念，主要指的是在定义域内的某区间上的单调性，故与区间有关。单调函数的反函数仍然是单调函数并且二者的单调性相同。函数单调性的应用一、比较大小比较函数值的大小是函数单调性的简单应用，其解题的关键是判断出函数的单调性。二、解不等式利用函数单调性解不等式，这个不等式一般是关于函数值的不等式，即f(M)与f(N)的大小关系，通过单调性转化为M与N的大小关系。比如f(x)为增函数，f(M)＜f(N)，则可以得到M＜N，然后解出这个不等式即可。三、求参数的值或取值范围利用函数单调性求参数的值或取值范围，常用的方法有定义法、单调性的常用性质法和导数法。导数法要到高二才学习，高一主要用前两个方法求解。

函数的单调性

函数的单调性指的是函数的增减性。函数在其定义域内的某个区间上的单调性可以分为单调增、单调减、不具有单调性三种情况。函数的单调性指因变量随自变量增加而增加的性质以及因变量随自变量增加而减小的性质。一次函数单调性决定于k，k＞0，函数在R内单调增，K＜0时，函数在R内单调减，二次函数单调性看抛物线，当抛物线开口向上时，对称轴左边减，对称轴右边单调减。函数的概念是函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。