欧拉方程

欧拉拉格朗日方程

欧拉-拉格朗日方程(Euler -Lagrange equation) 为变分法中的一条重要方程。它提供了求泛函的平稳值的一个方法，其最初的想法是初等微积分理论中的“可导的极值点一定是稳定点（临界点）”。当能量泛函包含微分时，用变分方法推导其证明过程，简单地说，假设当前的函数（即真实解）已知，那么这个解必然使能量泛函取全局最小值。在寻找函数的极大和极小值时，在一个解附近的微小变化的分析给出一阶的一个近似。它分辨不出找到的是最大值还是最小值（或者两者都不是）。

拉格朗日方程与欧拉方程如何互相转化?

例如动量方程，拉格朗日体系下，方程左侧是全导，也就是动量随时间的变化的全导。在欧拉体系下，方程左侧可以从前者推导出一个动量随时间的偏导，加上一个对流项。这个需要动手演练一下。欧拉和拉格朗日方程本质上是统一的，而且推导上也可以互相转化。介绍拉格朗日方程，因约瑟夫·路易斯·拉格朗日而命名，是拉格朗日力学的主要方程，可以用来描述物体的运动，特别适用于理论物理的研究。拉格朗日方程的功能相等于牛顿力学中的牛顿第二定律。拉格朗日方程可以用来建立不含约束力的动力学方程，也可以用来在给定系统运动规律的情况下求解作用在系统上的主动力。