2013天津高考数学

2007高考天津文科数学试卷的第10题

由题意，
f(x)=x^2……(x>=0)
f(x)=-x^2……（x<0）;
所以
2f(x)=f(2^(1/2)*x) (f(2次根号下2在乘以x))
所以
f(x+t)≥2f(x)即f(x+t)≥f(2^(1/2)*x)
又f（x）是增函数
所以x+t≥2^(1/2)*x
t≥[2^(1/2)-1]x…
再由x≥t
t+2≥x
当x等t加2时根号2 减去一的差乘x取得最大值，代入求范围得t大于等于根号2

2007天津数学理科高考题

　　1． 是虚数单位， （ ）
　　A． B． C． D．
　　2．设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（ ）
　　A．4 B．11 C．12 D．14
　　3．“ ”是“ ”的（ ）
　　A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
　　C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
　　4．设双曲线 的离心率为 ，且它的一条准线与抛物线 的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）
　　A． B．
　　C． D．
　　5．函数 的反函数是（ ）
　　A． B．
　　C． D．
　　6．设 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
　　A．若 与 所成的角相等，则
　　B．若 ， ，则
　　C．若 ，则
　　D．若 ， ，则
　　7．在 上定义的函数 是偶函数，且 ，若 在区间 上是减函数，则 （ ）
　　A．在区间 上是增函数，在区间 上是增函数
　　B．在区间 上是增函数，在区间 上是减函数
　　C．在区间 上是减函数，在区间 上是增函数
　　D．在区间 上是减函数，在区间 上是减函数
　　8．设等差数列 的公差 不为0， ．若 是 与 的等比中项，则 （ ）
　　A．2 B．4 C．6 D．8
　　9．设 均为正数，且 ， ， ．则（ ）
　　A． B． C． D．
　　10．设两个向量 和 ，其中 为实数．若 ，中央电视台 的取值范围是（ ）
　　A．[-6，1] B． C．（-6，1] D．[-1，6]

　　2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
　　数学（理工类）
　　第Ⅱ卷
　　注意事项：
　　1．答案前将密封线内的项目填写清楚．
　　2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
　　3．本卷共12小题，共100分．

　　二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上．
　　11．若 的二项展开式中 的系数为 ，则 （用数字作答）．
　　12．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．
　　13．设等差数列 的公差 是2，前 项的和为 ，则 ．
　　14．已知两圆 和 相交于 两点，则直线 的方程是 ．
　　15．如图，在 中， ， 是边 上一点， ，则 ．
　　16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．

　　三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
　　17．（本小题满分12分）
　　已知函数 ．
　　（Ⅰ）求函数 的最小正周期；
　　（Ⅱ）求函数 在区间 上的最小值和最大值．


　　18．（本小题满分12分）
　　已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
　　（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
　　（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
　　（Ⅲ）设 为取出的4个球中红球的个数，求 的分布列和数学期望．


　　19．（本小题满分12分）
　　如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， 是 的中点．
　　（Ⅰ）证明 ；
　　（Ⅱ）证明 平面 ；
　　（Ⅲ）求二面角 的大小．


　　20．（本小题满分12分）
　　已知函数 ，其中 ．
　　（Ⅰ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
　　（Ⅱ）当 时，求函数 的单调区间与极值．


　　21．（本小题满分14分）
　　在数列 中， ，其中 ．
　　（Ⅰ）求数列 的通项公式；
　　（Ⅱ）求数列 的前 项和 ；
　　（Ⅲ）证明存在 ，使得 对任意 均成立．


　　22．（本小题满分14分）
　　设椭圆 的左、右焦点分别为 是椭圆上的一点， ，原点 到直线 的距离为 ．
　　（Ⅰ）证明 ；
　　（Ⅱ）设 为椭圆上的两个动点， ，过原点 作直线 的垂线 ，垂足为 ，求点 的轨迹方程．


　　2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
　　数学（理工类）参考解答

　　一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．
　　1．C 2．B 3．A 4．D 5．C
　　6．D 7．B 8．B 9．A 10．A
　　二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分24分．
　　11．2 12． 13．3
　　14． 15． 16．390
　　三、解答题
　　17．本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数 的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．
　　（Ⅰ）解： ．
　　因此，函数 的最小正周期为 ．
　　（Ⅱ）解法一：因为 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数，又 ， ， ，
　　故函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ．
　　解法二：作函数 在长度为一个周期的区间 上的图象如下：


　　由图象得函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ．
　　18．本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．
　　（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件 ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件 ．由于事件 相互独立，且 ， ．
　　故取出的4个球均为黑球的概率为 ．
　　（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件 ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件 ．由于事件 互斥，
　　且 ， ．
　　故取出的4个球中恰有1个红球的概率为 ．
　　（Ⅲ）解： 可能的取值为 ．由（Ⅰ），（Ⅱ）得 ， ，
　　．从而 ．
　　的分布列为

　　0 1 2 3


　　的数学期望 ．
　　19．本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．满分12分．
　　（Ⅰ）证明：在四棱锥 中，因 底面 ， 平面 ，故 ．
　　， 平面 ．
　　而 平面 ， ．
　　（Ⅱ）证明：由 ， ，可得 ．
　　是 的中点， ．
　　由（Ⅰ）知， ，且 ，所以 平面 ．
　　而 平面 ， ．
　　底面 在底面 内的射影是 ， ， ．
　　又 ，综上得 平面 ．
　　（Ⅲ）解法一：过点 作 ，垂足为 ，连结 ．则（Ⅱ）知， 平面 ， 在平面 内的射影是 ，则 ．
　　因此 是二面角 的平面角．
　　由已知，得 ．设 ，
　　可得 ．
　　在 中， ， ，
　　则 ．
　　在 中， ．
　　所以二面角 的大小是 ．
　　解法二：由题设 底面 ， 平面 ，则平面 平面 ，交线为 ．
　　过点 作 ，垂足为 ，故 平面 ．过点 作 ，垂足为 ，连结 ，故 ．因此 是二面角 的平面角．
　　由已知，可得 ，设 ，
　　可得 ．
　　， ．
　　于是， ．
　　在 中， ．
　　所以二面角 的大小是 ．
　　20．本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法．满分12分．
　　（Ⅰ）解：当 时， ， ，
　　又 ， ．
　　所以，曲线 在点 处的切线方程为 ，
　　即 ．
　　（Ⅱ）解： ．
　　由于 ，以下分两种情况讨论．
　　（1）当 时，令 ，得到 ， ．当 变化时， 的变化情况如下表：


　　0
　　0


　　极小值
　　极大值

　　所以 在区间 ， 内为减函数，在区间 内为增函数．
　　函数 在 处取得极小值 ，且 ，
　　函数 在 处取得极大值 ，且 ．
　　（2）当 时，令 ，得到 ，当 变化时， 的变化情况如下表：


　　0
　　0


　　极大值
　　极小值

　　所以 在区间 ， 内为增函数，在区间 内为减函数．
　　函数 在 处取得极大值 ，且 ．
　　函数 在 处取得极小值 ，且 ．
　　21．本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前 项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分14分．
　　（Ⅰ）解法一： ，
　　，
　　．
　　由此可猜想出数列 的通项公式为 ．
　　以下用数学归纳法证明．
　　（1）当 时， ，等式成立．
　　（2）假设当 时等式成立，即 ，
　　那么
　　．
　　这就是说，当 时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式 对任何 都成立．
　　解法二：由 ， ，
　　可得 ，
　　所以 为等差数列，其公差为1，首项为0，故 ，所以数列 的通项公式为 ．
　　（Ⅱ）解：设 ， ①
　　②
　　当 时，①式减去②式，
　　得 ，
　　．
　　这时数列 的前 项和 ．
　　当 时， ．这时数列 的前 项和 ．
　　（Ⅲ）证明：通过分析，推测数列 的第一项 最大，下面证明：
　　． ③
　　由 知 ，要使③式成立，只要 ，
　　因为

　　．
　　所以③式成立．
　　因此，存在 ，使得 对任意 均成立．
　　22．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力．满分14分．
　　（Ⅰ）证法一：由题设 及 ， ，不妨设点 ，其中 ．由于点 在椭圆上，有 ，即 ．
　　解得 ，从而得到 ．
　　直线 的方程为 ，整理得 ．
　　由题设，原点 到直线 的距离为 ，即 ，
　　将 代入上式并化简得 ，即 ．
　　证法二：同证法一，得到点 的坐标为 ．
　　过点 作 ，垂足为 ，易知 ，故 ．
　　由椭圆定义得 ，又 ，
　　所以 ，
　　解得 ，而 ，得 ，即 ．
　　（Ⅱ）解法一：设点 的坐标为 ．
　　当 时，由 知，直线 的斜率为 ，所以直线 的方程为 ，或 ，其中 ， ．
　　点 的坐标满足方程组
　　将①式代入②式，得 ，
　　整理得 ，
　　于是 ， ．
　　由①式得
　　．
　　由 知 ．将③式和④式代入得 ，
　　．
　　将 代入上式，整理得 ．
　　当 时，直线 的方程为 ， 的坐标满足方程组
　　所以 ， ．
　　由 知 ，即 ，
　　解得 ．
　　这时，点 的坐标仍满足 ．
　　综上，点 的轨迹方程为 ．
　　解法二：设点 的坐标为 ，直线 的方程为 ，由 ，垂足为 ，可知直线 的方程为 ．
　　记 （显然 ），点 的坐标满足方程组
　　由①式得 ． ③
　　由②式得 ． ④
　　将③式代入④式得 ．
　　整理得 ，
　　于是 ． ⑤
　　由①式得 ． ⑥
　　由②式得 ． ⑦
　　将⑥式代入⑦式得 ，
　　整理得 ，
　　于是 ． ⑧
　　由 知 ．将⑤式和⑧式代入得 ，
　　．
　　将 代入上式，得 ．
　　所以，点 的轨迹方程为 ．

我明年想到天津求学，不知道天津2014高考理科物理 化学 生物 数学 语文 英语都学了哪些选修？万急 谢谢

请咨询学校的老师吧。

2013高考理科物理 化学 生物 数学 语文 英语的选修情况：
物理　选考内容：选修3－3、3－4、3－5，考生从三个模块中选择一个作答。
化学：选修4。　选考内容：选修2《化学与技术》、选修3《物质结构与性质》和选修5《有机化学基础》，考生从三个模块中选择一个作答。
生物：　选考内容：选修1《生物技术实践》和选修3《现代生物科技专题》，考生从两个模块中选择一个作答。
数学（文）：选修1－1，1－2
数学（理）：选修2－1，2－2，2－3。 选考内容：选修系列4的4－1《几何证明选讲》、4－4《坐标系与参数方程》和4－5《不等式选讲》，考生从三个专题中选择一个作答。
语文：选考内容：“文学类文本阅读”和“实用类文本阅读”，考生选择一类作答。
英语：　必考内容：课标8级要求。不设选考内容。

2013江苏高考数学平均分87

今年平均分87分已经算比较高的了，至少比我们10届毕业的数学均分高。应该不会出现对的按错的给分，数学本来就是两极分化比较严重的科目，所以本人认为均分不能代表什么。不管你数学成绩好不好，在解答题目的时候该有的步骤不能少，尤其是自己本来会的题目，不能失分。到了最后几道大题，其实做一步算一步，写到试题上，会有几分的，总比完全空着好。

2012天津数学理科高考题14题，求详解。

解答：y=|x2-1|/(x-1)① x>1或x≤-1， y=(x2-1)/(x-1)=x+1② -1

历年高考数学难度排名

历年高考数学难度排名如下：恢复高考的44年来，一共有3次高考数学特别难，被称为数学难度巅峰。（一）1984年高考数学。1984年的高考数学被很多人认为是历史上最难的一次数学高考，每道题看起来都像是奥数题。很多高材生出了考场后面如死灰，内心十分绝望。据几位当年参加过高考的人回忆，其中一位考生，那年高考他数学考了13分，但还是上了一所985大学。另一位同学高考理科数学考了41分，但这个成绩已经不低了，他印象中大题没有一个做完整的。最后，这位同学总分考了453分，还高出本科线13分。（二）1999年高考数学。1999年的全国数学卷平均分只有60分。该年高考主打创新思维，并且把数学与生活紧密联系，并且了传统出题的局限性，如果思维不够活跃的话，很难得到高分。这一年，教育部颁发了《关于进一步深化普通高等学校招生考试改革的意见》，明确指出“高考内容的改革是高考改革的重点”，要求“更加注重对考生能力和素质的考查”，“在试题设计上增加应用型和能力性的题目”。在这样的时代和政策背景下，1999年是一个关键的年份，正面临着新旧教材的更替之年，需要体现新高考对数学教学的要求，也对人才的选拔提出新的标准。所以这一年的“难”，更多的体现在对数学考试的创新上，要求学生进一步打破死记硬背的学习方式，综合培养自己各方面的数学能力。（三）2003年高考数学。2003年爆发了著名的“非典”，事实上，原本每年高考都在7月份举行，由于各地天气炎热，导致很多学生发挥失常甚至中暑。为了避免这种情况，在非典爆发之前，教育部就已经下发政策，将高考时间提前到6月份考试。突如其来的非典导致了绝大多数学生复习期间中途断课，但是出于政策的平稳考虑，高考依然在6月份举行。第1档地区（优惠模式）北京，上海，天津。第2档地区（优惠模式）西藏，青海，宁夏，吉林，辽宁。第3档地区（普通模式）福建，海南，陕西，黑龙江，内蒙古，新疆。第4档地区（困难模式）重庆，浙江，湖南，江西，河北，江苏，贵州，甘肃。第5档地区（噩梦模式）山东，四川，云南，安徽，广西，山西。第6档地区（地狱模式）广东，河南，湖北。2022高考难度预测：1、高考全国卷试卷的难度一直在以一个相对稳定的趋势在发展，可以称的上是难度适中。从往年的情况上来看，2022年全国卷的难度应该不会有大幅度的提升或是下降，但是相信在结构上会作出一些调整和变化。2、高考全国卷的难度不会太大的改变，但是全国卷考察的知识点一直比较全面，对于学生基础知识和解题能力方面的考验也是一大难点。考生们目前最重要的事情就是打好自身基础，夯实基础，学会灵活运用知识，只有自身本领强，才能从容应对高考

2013年高考数学难度

2013年的高考数学难度整体上可以说是普通难度，但在部分命题中存在一些较难的题目。其中主要表现在以下几个方面：首先，整张试卷难度适中，难度与2012年比较接近。有的考生认为难度略有下降，但大多数考生仍然觉得难度保持不变。难度合适的试卷可以充分考查考生的学习成果，既不会过于简单，也不会过于难。其次，在部分命题中存在着一些较难的题目。例如，第17题的A、B、C三问难度较大，需要考生理解、掌握相关知识点，同时也需要懂得分析、推理，相对来说比较考验考生的综合能力。还有，难度较大的题目往往需要考生有一定的思维能力和解决问题的能力。比如第29题，它需要考生将角平分线定理和正弦定理结合起来使用，进行一定的计算和推导，所以它的难度相对较高。综上所述，2013年高考数学整张试卷的难度适中，但在部分命题中存在着一些较难的题目，这些题目主要考查考生的思维能力和解决问题的能力。

天津高考数学2022难吗

天津高考数学相对比较简单，选择题部分难度一般，对于基础好一些的考生，选择题应该可以拿到满分。只要基础过关，中低档难度题目的分数应该都能拿到。都是比较基础的题型，主要考察了我们集合、线性规划、不等式的性质、充要条件判断、逻辑运算的知识，整体难度不大。这里重点强调逻辑运算，这种类型的题是高考的常客，计算量不大，但是要求我们耐心、仔细。“立德树人”是天津卷多年来一以贯之的一条主线。今年各学科试卷突出高考的思想性和育人功能，注重传递正面的价值观念。试题依托相应学科知识，从多视角、多层面对社会主义核心价值观、中华优秀传统文化、依法治国理念和创新精神进行考查。试题素材呼应国家发展战略，贴近时政热点、社会生活、生产实践和科技发展。2022天津高考天津2022年继续实行“3+3”和“6选3模式”。即语文、数学、外语三科必考。学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理等6个学科中，选出3个学科作为高考选考科目。天津高考满分为150分。其中，语文、数学、外语（英语、俄语、德语、法语、日语等）满分均为150分，物理、化学、生物、政治、历史、地理等6个选考学科，每科满分均100分。

如何评价 2021 天津高考数学?今年题目难度如何?有哪些变化?

试题的难易分布梯度较为平缓，试题情景设置合理，紧扣教材选题的同时也有着相当的创新要素，对于考生能力的要求进一步提高。21年试卷总体难度稍有上升。在引入新鲜元素的同时也保留了天津本地稳定为主的特征，试题简洁明快，特色鲜明，平凡问题考验真功夫，在考查基础知识的同时注重对思想方法与能力的考查，试卷从试题的综合性、应用性和创新性的角度设计了由易到难的整体布局。2021 天津高考数学试卷结构高考试卷结构上很好地秉承了天津高考以稳为主的命题思路，题型分布和考点设置上没有太大变化，严格依照《考试说明》中规定的考查内容，准确把握考查要求，对基础知识的考查既注重全面又突出重点。试卷每种题型均设置了数量较多的基础题，许多试题都是考查单一的知识点或是在最基础的知识交汇点上设置，例如试卷中的选择题第1、2、3、4题，填空题第9、10、11、12题，这部分试题就是通常意义上的送分题，考查考生的基本功，需要牢牢把握。

天津高考时间

2022天津高考时间为2022年6月7日。根据往年的情况来看，天津春季高考预计将于今年年底公布考试相关情况，之后就会开启报名阶段。所以有计划参加明年春季高考的同学，要继续等待相关信息的发布，及时完成自己的报名工作。天津高考注意：1、掌握时间心不慌，掌握考试时间，迟到15分钟不得进场，一般要提早20分钟，充分利用开考前的五分钟，认真倾听监考老师宣读有关规则和注意事项，以免事后惹麻烦。 接过考卷，认真填写姓名、学校、准考证号、座号等。2、考好第一科，进入考场，调整一下姿势，舒适地坐在位子上，摆好文具，戴眼镜的把眼镜摘下擦一擦，尽快进入角色，此时心中想着的只是考试的注意事项，不要再多虑考试的结果，成败、得失。

天津高考时间

天津高考时间安排如下：6月7日9:00至11:30语文；15:00至17:00数学。6月8日15:00至17:00外语（英语笔试15:00至16:40）。6月9日8:30至9:30物理；11:00至12:00思想政治；15:00至16:00化学。6月10日8:30至9:30历史；11:00至12:00生物学；15:00至16:00地理。天津高考总分构成：高校招生录取总成绩满分值为750分。其中，统一高考各科目成绩均以原始分数的方式呈现，语文、数学、外语科目成绩满分均为150分。考生自主选择的3门高中学业水平等级性考试成绩以等级方式呈现，在计入高校招生录取总成绩时，每门科目成绩满分均为100分。