赵爽图片

中国女篮赵爽身高

中国女篮赵爽身高188厘米。赵爽：1990年6月21日出生于黑龙江牡丹江，中国职业女子篮球运动员，身高188厘米，司职前锋，效力于WCBA沈部丹东五州集团女子篮球队。2008年，赵爽代表沈部丹东裕龙女子篮球队出战中国女子篮球甲级联赛（WCBA）。2010-11赛季，赵爽夺得WCBA总决赛总冠军。2011年4月，赵爽首次入选国家集训队大名单；2011年8月，在24届亚洲锦标赛上，赵爽帮助中国女篮获得了冠军。

中国女篮赵爽无缘里约奥运原因 赵爽资料及老公是谁

中国女篮已经公布了奥运12人名单，人气球星赵爽缺席。对于无缘里约奥运，赵爽表示其中原因很多，但她否认是因为先前盛传的“怀孕”事件导致无缘代表女篮征战。“我为什么没去里约原因可能有很多，但是绝不是前段时间某网站盛传的‘怀孕’事件，当时没有第一时间出来说明是觉得这种东西根本没必要浪费我的时间和精力，以至于后来大家以为我的沉默代表着默认，让这出闹剧愈演愈烈。关于那家网站我会追究法律责任来维护自身的权益。 ”

西方几何学来源于中国的什么勾股定理

西方的几何学来源于《周髀算经》的勾股之学。勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理。
《周髀算经》原名《周髀》，算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。
《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理。(据说原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》―书的《勾股圆方图注》中给出的)及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。)
《周髀算经》的采用最简便可行的方法确定天文历法，揭示日月星辰的运行规律，囊括四季更替，气候变化，包涵南北有极，昼夜相推的道理。给后来者生活作息提供有力的保障，自此以后历代数学家无不以《周髀算经》为参考，在此基础上不断创新和发展。

勾股定理是谁提出的?又名什么?

勾股定理又叫商高定理、毕氏定理,或称毕达哥拉斯定理
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,就有这条定理的相关内容：周公问：“窃闻乎大夫善数也,请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升,地不可得尺寸而度,请问数安从出?”商高答：“数之法出于圆方,圆出于方,方出于矩,矩出九九八十一,故折矩以为勾广三,股修四,径隅五.既方其外,半之一矩,环而共盘.得成三、四、五,两矩共长二十有五,是谓积矩.故禹之所以治天下者,此数之所由生也.”从上面所引的这段对话中,我们可以清楚地看到,我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要的数学原理了.
在西方有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的.据说当他证明了勾股定理以后,欣喜若狂,杀牛百头,以示庆贺.故西方亦称勾股定理为“百牛定理”.遗憾的是,毕达哥拉斯的证明方法早已失传,我们无从知道他的证法

初一数学手抄报内容资料

初一数学手抄报内容资料 　　数学是无穷的科学，是开启科技大门的钥匙。在我们的日常生活中，我们离不开数学，数学与生活密不可分。数学手抄报你知道该怎么做吗?下面是我为大家带来的初一数学手抄报内容资料，希望大家喜欢。 　　初一数学手抄报的资料 　　初中数学知识概念 　　1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 　　2.分式有意义的条件：分母不等于0 　　3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。 　　4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。 　　分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C (A,B,C为整式，且C≠0) 　　5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. 　　6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c 　　2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd 　　3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd 　　4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc 　　(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c 　　古代数学家赵爽的故事 　　一、古代数学家赵爽简介： 　　赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。生平不详，约生活于公元3世纪初。 　　二、古代数学家赵爽的成就 　　据载，他研究过张衡的天文学著作《灵宪》和刘洪的`《乾象历》，也提到过“算术”。他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀》，该书是我国最古老的天文学著作，唐初改名为《周髀算经》该书写了序言，并作了详细注释。该书简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深奥原理。其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。他详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”。又给出了新的证明：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”。“又”“亦”二字表示赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法证明。 　　出入相补原理 　　即2ab+(b-a)^2=c^2，化简便得a^2+b^2=c^2。其基本思想是图形经过割补后，其面积不变。刘徽在注释《九章算术》时更明确地概括为出入相补原理，这是后世演段术的基础。赵爽在注文中证明了勾股形三边及其和、差关系的24个命题。例如 √(2(c-a)(c-b)) + (c-b) = a， √(2(c-a)(c-b)) + (c-a) = b， √(2(c-a)(c-b)) + (c-a) + (c-b) = c等等。他还研究了二次方程问题，得出与韦达定理类似的结果，并得到二次方程求根公式之一。此外，使用“齐同术”，在乘除时应用了这一方法，还在‘旧高图论”中给出重差术的证明。赵爽的数学思想和方法对中国古代数学体系的形成和发展有一定影响。 　　赵爽自称负薪余日，研究《周髀》，遂为之作注，可见他是一个未脱离体力劳动的天算学家。一般认为，《周髀算经》成书于公元前100年前后，是一部引用分数运算及勾股定理等数学方法阐述盖天说的天文学著作。而大约同时成书的《九章算术》，则明确提出了勾股定理以及某些解勾股形问题。赵爽《周髀算经注》逐段解释《周髀》经文。 ;

初一数学的手抄报内容

初一关于数学的手抄报内容 　　 趣味数学知识 （一） 　　在我们的概念中，“1“是一个最小的数字，它是整数数字的开始之数，是万数之首，是的，“1”是万数之首，它的地位也是最特殊的，下面，就和我一起认识这个神奇的数字吧。 　　一、最小的数字。 　　古老而庞大的自然数家族，是由全体自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……集合在一起组成的。其中最小的是“1”，找不到最大的。如果你有兴趣的话，可以找一找。 　　二、没有最大的自然数。 　　也许你认为可以找到一个最大的自然数(n)，但是，你立刻就会发现另一个自然数(n+1)，它大于n。这就说明在自然数家族中永远找不到最大的自然数。 　　三、“1”确实是自然数家族中最小的。 　　自然数是无限的.，而“1”是自然数中最小的。有人提出异议，不同意“1”是最小的自然数，说“0”比“1”小，“0”应该是最小的自然数。这是不对的，因为自然数指的是正整数，“0”是唯一的非正非负的整数，因而“0”不属于自然数家族。“1”确实是自然数家族中最小的。 　　可别小看了这个最小的“1”，它是自然数的单位，是自然数中的第一代，人类最先认识的是“1”，有了“1”，才能得到1、2、3、4…… 　　给你讲了万数之首“1”的特殊地位，所以，你千万别小看了它哦。 　　 趣味数学故事 （二） 　　说起数学的作用，我们说上一天一夜也说不完，没有数学，我们生活也很不方便。那么，你知道数学除了日常生活中的简单运算，还可以做什么?能像警察那样破案吗?可以的，不信看看侠盗亚森罗宾是怎样用数学破案的。 　　巴黎郊外有一座中世纪留下的古老城堡，其年代几乎与著名的“巴黎圣母院”同样久远，因而成了旅游观光的胜地，吸引了来自世界各地的游客。下面这则故事就是出自—位导游之口。 　　古堡的顶层有一座尘封的钟楼，里面住着一个怪人，唯一的对外通道是个走起来嘎嘎响、陡峭异常的木质楼梯，大约有几十级，但肯定不到一百级。 　　某日黄昏，怪人的四位互不相识的朋友阿列克赛、巴顿、克林、杜邦，几乎在同一时间先后来访。他们发现怪人已经被人杀害了，房间里面看起来很恐怖。当下四人大惊失色，争先恐后地拼命逃走。从脏乱不堪的狭窄楼梯(一次只能通过一人)跑下来，阿列克赛一步下2级台阶，巴顿一步下3级台阶，克林一步下4级台阶，而杜邦的本事最大，竟然一步能下5级台阶。 　　出事以后，侠盗亚森罗宾乔装成一名体面的上流社会绅士，自告奋勇地前来侦破此案。他发现，同时印下四个人脚印的台阶仅在最高处和最低处。 　　为了追查凶手，脚印混乱了就不好办，于是亚森罗宾特别重视只留有一个人脚印的台阶。后来的结果充分证明他的看法是正确无误的，最后终于抓获凶手，把他绳之以法。 　　现在要问你的是，通向钟楼的木楼梯上有多少级台阶只印下了一个人(不管是谁的)的脚印? 　　答案： 　　由于4的倍数肯定是2的倍数，所以克林的情况可以不必考虑，这就省掉了一个人，2，3，4，5的最小公倍数是60，而60又小于100，所以钟楼的木楼梯共有60级台阶。 　　阿列克赛的脚印落在第2，4，6，8，l0，12，…，58，60级台阶上，但应排除2×3及其倍数的各级阶梯;同理，还需要排除4的倍数的各级阶梯和5的倍数的各级阶梯。于是剩下第2，14，22，26，34，38，46，58共八级。其一般形式为2×p(其中p=1，以及除去2、3、5以外的素数)。 　　巴顿的脚印落在第3，6，9，12，…，60级阶梯上，但应排除混有别人脚印的第6，12，15，18，……级阶梯，剩下第3，9，2l，27，33，39，51，57，共八级。 　　前面已经说过克林的情况可以不考虑了，最后再来看一下杜邦的情况。很明显，只留下他一个人脚印的阶梯是第5，25，35，55级，共四级。 　　所以，问题的答案是8+8+4=20级。 　　 数学家简介 （三） 　　C.F. Gauss是 德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。他有数学王子的美誉，并被誉为历史上最伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名。 　　华罗庚（1910.11.12—1985.6.12.），世界著名数学家，中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。 　　陈景润（1933年5月22日～1996年3月19日），汉族，福建福州人。中国著名数学家，厦门大学数学系毕业。1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。而他所发表的成果也被称之为陈氏定理。()这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。1999年，中国发表纪念陈景润的邮票。紫金山天文台将一颗行星命名为“陈景润星”，以此纪念。另有相关影视作品以陈景润为名。 　　华罗庚（1910年11月12日—1985年6月12日），汉族，江苏金坛金城镇人，是世界著名数学家，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。在国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。他为中国数学的发展作出了举世瞩目的贡献。美国著名数学家贝特曼著文称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院院士”。被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。 　　 三角形的内角和 （四） 　　美籍华人陈省身教授是当代举世闻名的数学家 ，他在北京大学 的一次讲学中语惊四座： 　　“人们常说，三角形内角和等于180度。但是，这是不对的!” 　　大家愕然。怎么回事?三角形内角和是180度，这不是数学常识 吗? 　　接着，这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答：“说三角形内角和为180度不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说三角形外角和是360度。” 　　“把眼光盯住内角，我们只能看到： 　　三角形内角和是180度; 　　四边形内角和是360度; 　　五边形内角和是540度; ;

胡同的全部演员表介绍

《胡同》全部演员表：赵露思饰田枣，侯明昊饰铁蛋，朱锐饰李红缨，唐曾饰林征，扈耀之饰吴峰，房子斌饰贵叔，周显欣饰李大婶，杨志雯饰李秀兰，鲍丹饰春喜儿，孙睿饰叶大鹏，迟帅饰僮筱亭，张皓越饰索谦，王新饰高志远，阮巡饰秦德富，高冬平饰郑强。杨洋饰老三，师鹏饰梁立群，徐子恩饰煤核，梁家桐饰小峰，哈哈饰古庆，王胤俊饰大勇，王鑫峰饰二宝，刘忆单饰小周，谢宁饰韩庆奎，韩国卿饰孔三，刘金龙饰罗文辉，肖涵天饰徐明，朱仲春饰账房先生，宁彤饰周萍，刘云天饰柳三，赵小川饰宫二，赵卫东饰老穆。牛丽燕饰老鸨，赵若君饰上官晓龙，宣依饰上官晓蓝，梁国玺饰王干事，王刚饰陈立军，秦健如饰秦院长，马文波饰翟寓公，詹珂玮饰小鹏，金顺子饰吴姐，杨念生饰庄老板，陈新华饰钱掌柜，吕建伟饰万科长，贾凤柱饰孙父，魏丽丹饰孙母，刘兴盛饰区主任，程侃饰龟奴。姚辰骁饰小东子，云朵饰朵朵，蔡文静饰孙晓敏，刘欢饰林卫东，刘佳饰田枣，宋美洁饰娟子，刘亭作饰索蓝旗，吴刚饰林征，巫刚饰铁蛋，陈瑾饰李红缨，张衣饰林卫民，宋楚炎饰刚子，马赫饰二强子，李林饰六土子，钱波饰索谦，赵菲饰春花，包飞饰煤核，王丽饰李秀兰。李明臣饰僮筱亭，梁月军饰春喜，米铁增饰贵叔，高源饰丽姐，李东浩饰阿华，袁帅饰阿文，连奕名饰洪哥，杜宁林饰薛母，刘小娜饰王总，张维伊饰小五，初鹏旭饰王欣，史天庚饰王父，赵芙丽饰王母，杨小米饰薛晴，刘妍希饰肖经理，田牧童饰慧慧，米娜饰真真。刘肖雅饰晴晴，邓晔饰小红，苏子聪饰大圣，唐鑫辰饰二黑，武鹏饰斌子，于梦潮饰国庆，董萱饰晓燕，何唯佳饰常丽，张凯饰程师傅，张华饰郝梅，孙佳饰小刘，吕继峰饰陈律师，孟雨饰胖妞，彭国梁饰老董，虎虎饰老七，丁嘉恒饰二小，纪原饰区长，关晓彤饰林悦。林一饰欧阳辉，李浩菲饰丁丁，刘迅饰韩毅，王亚军饰常大姐，张浩天饰唐副主任，陈远哲饰涛子，吴彦姝饰郝奶奶，赵淑珍饰隋奶奶，石小满饰齐大爷，刘敏饰陈慧，尤宪超饰齐勇，吴羽卿饰叶冬，刘增宇饰斌斌，崔志刚饰郑童，明家歆饰陈莹，徐伶饰刘大妈。魏凤梅饰蓝大妈，李琦饰肖老板，郭鹏饰圣子，赵贵祥饰魏大爷，许紫青饰张老师，杨宝心饰贾三，孙浩恩饰魏青，孙梦泉饰陈大妈，李木子饰李芬，孙建国饰李建，赵爽饰严强，周玲饰郑大妈，杨可心饰韩爷，艾军饰苏阳，张学智饰陈父，王子涵饰王旭，缪馥蔓饰张秘书。王海地饰张总，田二喜饰侯大爷，梁小川饰副所长，丫丫饰丫丫，吴铁环饰齐大妈，王刚饰王主任，袁卓饰庄大姐，盖学东饰林叔，徐建立饰吴姨，武宗平饰龚大爷，张永安饰陈大爷。贾丽娟饰张妻，邹博伟饰刘铮，常丽华饰刘姨，张淑丽饰二大妈，吴栩栩饰陈大妈，高鲜林饰杨大妈，江璐饰陈母，张琳饰圣子妈，尚丽芬饰魏大妈，孙福来饰杨大爷，马宗彬饰高大爷。部分角色介绍：田枣：田枣很小的时候，父亲被反动恶霸迫害致死，父亲遇害后不久，母亲心力憔悴因病身亡，孤苦伶仃的田枣是吃胡同里大爷大妈们的百家饭长大的。性格豪爽、仗义、热情，见不得别人受欺负。铁蛋：和田枣是青梅竹马的恋人，田枣起初不知道铁蛋是我党的地下工作者，当她得知到铁蛋的真实身份的时候，感觉铁蛋不爱自己，原因是不应该对她有所隐瞒，所以就对铁蛋大喊大叫，并开始不理睬铁蛋，直到通过学习知道了我党的组织纪律后，才对铁蛋的态度有所改变。林卫民：是李红樱和林征的长子，热爱写诗歌散文小说，大学毕业后，便在杂志社工作，拿着铁饭碗，成为所有人羡慕的对象。林卫东虽然行事不着调，但是对待孙晓敏的事情，事事排在第一位。他会担心晚上露水重，把自己的衬衣披在晓敏身上，宁愿自己排队等待，也不愿晓敏和自己一起熬夜。

胡同全部演员表名单

胡同全部演员表名单：第一篇章 赵露思 饰 田枣 侯明昊 饰 铁蛋 朱锐 饰 李红缨 唐曾 饰 林征 扈耀之 饰 吴峰 迟帅 饰 僮筱亭 第二篇章 蔡文静 饰 孙晓敏 刘欢 饰 林卫东 刘佳 饰 田枣宋美洁 饰 娟子刘亭作 饰 蓝索旗吴刚 饰 林征第三篇章 关晓彤 饰 林悦 林一 饰 欧阳辉 李浩菲 饰 丁丁刘迅 饰 韩毅王亚军 饰 常大姐吴彦姝 饰 郝奶奶《胡同》的演员阵容值得期待，赵露思、蔡文静、关晓彤领衔主演，化身祖孙三代，颇具看点。三位都是颜值演技双在线的人气演员，蔡文静是90后比较努力低调的女演员，一直是靠作品说话，长相漂亮文静，人如其名，演技也有目共睹。赵露思是95后人气小花，靠甜宠剧出圈，外形甜美性格直爽，颇有观众缘。关晓彤也是95后人气和资源都很不错的花旦，无论长相身材还是演技都无可挑剔。这三位年轻貌美的女神同台飙戏，大家的期待值瞬间拉满。此外，男配们也很亮眼，像侯明昊、林一两位都是95后人气小鲜肉，刘欢也是80后演技派，必将为该剧增色不少。

勾股定理简单证明方法配图

证法一（邹元治证明）：以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的三角形，按下图所示相拼，使A、E、B三点共线，B、F、C 三点共线，C、G、D三点共线。∵Rt△HAE≌Rt△EBF∴∠AHE=∠BEF∵∠AHE+∠AEH=90°∴∠BEF+∠AEH=90°∵A、E、B共线∴∠HEF=90°，四边形EFGH为正方形由于上图中的四个直角三角形全等，易得四边形ABCD为正方形∴正方形ABCD的面积=四个直角三角形的面积+正方形EFGH的面积∴(a+b)^2=4•（1/2）•ab+c^2，整理得a^2+b^2=c^2证法二（课本的证明）：如上图所示两个边长为a+b的正方形面积相等，所以a^2+b^2+4•（1/2）•ab=c^2+4•（1/2）•ab，故a^2+b^2=c^2。证法三（赵爽弦图证明）：以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的三角形，按下图所示相拼。易得四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形∴正方形ABCD的面积=四个直角三角形的面积+正方形EFGH的面积∴c^2=4•（1/2）•ab+(b-a)^2 ，整理得a^2+b^2=c^2证法四（总统证明）：如下图所示。易得△CDE为等腰直角三角形∴梯形ABCD的面积=两个直角三角形的面积+一个等腰三角形的面积∴1/2•（a+b）•（a+b）=2•（1/2）•ab+（1/2）•c^2，整理得a^2+b^2=c^2

勾股定理的证明图及说明

分类: 教育/科学 >> 科学技术
问题描述:

图画

解析:

勾股定理（又叫「毕氏定理」）说：「在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。」据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！又据记载，现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明！

我觉得，证明多，固然是表示这个定理十分重要，因而有很多人对它作出研究；但证明多，同时令人眼花缭乱，亦未能够一针见血地反映出定理本身和证明中的数学意义。故此，我在这篇文章中，为大家选出了 7 个我认为重要的证明，和大家一起分析和欣赏这些证明的特色，与及认识它们的历史背境。

证明一



图一

在图一中，D ABC 为一直角三角形，其中 Ð A 为直角。我们在边 AB、BC 和 AC 之上分别画上三个正方形 ABFG、BCED 和 ACKH。过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE 并交 DE 于 L，交 BC 于 M。不难证明，D FBC 全等于 D ABD（S.A.S.）。所以正方形 ABFG 的面积 = 2 ´ D FBC 的面积 = 2 ´ D ABD 的面积 = 长方形 BMLD 的面积。类似地，正方形 ACKH 的面积 = 长方形 MCEL 的面积。即正方形 BCED 的面积 = 正方形 ABFG 的面积 + 正方形 ACKH 的面积，亦即是 AB2 + AC2 = BC2。由此证实了勾股定理。

这个证明巧妙地运用了全等三角形和三角形面积与长方形面积的关系来进行。不单如此，它更具体地解释了，「两条直角边边长平方之和」的几何意义，这就是以 ML 将正方形分成 BMLD 和 MCEL 的两个部分！

这个证明的另一个重要意义，是在于它的出处。这个证明是出自古希腊大数学欧几里得之手。

欧几里得（Euclid of Alexandria）约生于公元前 325 年，卒于约公元前 265 年。他曾经在古希腊的文化中心亚历山大城工作，并完成了著作《几何原本》。《几何原本》是一部划时代的著作，它收集了过去人类对数学的知识，并利用公理法建立起演绎体系，对后世数学发展产生深远的影响。而书中的第一卷命题 47，就记载著以上的一个对勾股定理的证明。

证明二

图二

图二中，我们将4个大小相同的直角三角形放在一个大正方形之内，留意大正方形中间的浅黄色部分，亦都是一个正方形。设直角三角形的斜边长度为 c，其余两边的长度为 a 和 b，则由于大正方形的面积应该等于 4 个直角三角形和中间浅黄色正方形的面积之和，所以我们有

(a + b)2 = 4(1/2 ab) + c2

展开得 a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2

化简得 a2 + b2 = c2

由此得知勾股定理成立。

证明二可以算是一个非常直接了当的证明。最有趣的是，如果我们将图中的直角三角形翻转，拼成以下的图三，我们依然可以利用相类似的手法去证明勾股定理，方法如下：

图三

由面积计算可得 c2 = 4(1/2 ab) + (b - a)2

展开得 = 2ab + b2 - 2ab + a2

化简得 c2 = a2 + b2（定理得证）

图三的另一个重要意义是，这证明最先是由一个中国人提出的！据记载，这是出自三国时代（即约公元 3 世纪的时候）吴国的赵爽。赵爽为《周髀算经》作注释时，在书中加入了一幅他称为「勾股圆方图」（或「弦图」）的插图，亦即是上面图三的图形了。

证明三

图四

图四一共画出了两个绿色的全等的直角三角形和一个浅黄色的等腰直角三角形。不难看出，整个图就变成一个梯形。利用梯形面积公式，我们得到∶

1/2(a + b)(b + a) = 2(1/2 ab) + 1/2 c2

展开得 1/2 a2 + ab + 1/2 b2 = ab + 1/2 c2

化简得 a2 + b2 = c2（定理得证）

有一些书本对证明三十分推祟，这是由于这个证明是出自一位美国总统之手！

在 1881 年，加菲（James A. Garfield； 1831 - 1881）当选成为美国第 20 任总统，可惜在当选后 5 个月，就遭行刺身亡。至于勾股定理的有关证明，是他在 1876 年提出的。

我个人觉得证明三并没有甚么优胜之处，它其实和证明二一样，只不过它将证明二中的图形切开一半罢了！更何况，我不觉得梯形面积公式比正方形面积公式简单！

又，如果从一个老师的角度来看，证明二和证明三都有一个共同的缺点，它就是需要到恒等式 (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 了。虽然这个恒等式一般都包括在中二的课程之中，但有很多学生都未能完全掌握，由于以上两个证明都使用了它，往往在教学上会出现学生不明白和跟不上等问题。

证明四

(a) (b) (c)

图五

证明四是这样做的：如图五(a)，我们先画一个直角三角形，然后在最短的直角边旁向三角形那一边加上一个正方形，为了清楚起见，以红色表示。又在另一条直角边下面加上另一个正方形，以蓝色表示。接着，以斜边的长度画一个正方形，如图五(b)。我们打算证明红色和蓝色两个正方形面积之和，刚好等于以斜边画出来的正方形面积。

留意在图五(b)中，当加入斜边的正方形后，红色和蓝色有部分的地方超出了斜边正方形的范围。现在我将超出范围的部分分别以黄色、紫色和绿色表示出来。同时，在斜边正方形内，却有一些部分未曾填上颜色。现在依照图五(c)的方法，将超出范围的三角形，移入未有填色的地方。我们发现，超出范围的部分刚好填满未曾填色的地方！由此我们发现，图五(a)中，红色和蓝色两部分面积之和，必定等于图五(c)中斜边正方形的面积。由此，我们就证实了勾股定理。

这个证明是由三国时代魏国的数学家刘徽所提出的。在魏景元四年（即公元 263 年），刘徽为古籍《九章算术》作注释。在注释中，他画了一幅像图五(b)中的图形来证明勾股定理。由于他在图中以「青出」、「朱出」表示黄、紫、绿三个部分，又以「青入」、「朱入」解释如何将斜边正方形的空白部分填满，所以后世数学家都称这图为「青朱入出图」。亦有人用「出入相补」这一词来表示这个证明的原理。

在历史上，以「出入相补」的原理证明勾股定理的，不只刘徽一人，例如在印度、在 *** 世界、甚至乎在欧洲，都有出现过类似的证明，只不过他们所绘的图，在外表上，或许会和刘徽的图有些少分别。下面的图六，就是将图五(b)和图五(c)两图结合出来的。留意我经已将小正方形重新画在三角形的外面。看一看图六，我们曾经见过类似的图形吗？

图六

其实图六不就是图一吗？它只不过是将图一从另一个角度画出罢了。当然，当中分割正方形的方法就有所不同。

顺带一提，证明四比之前的证明有一个很明显的分别，证明四没有计算的部分，整个证明就是单靠移动几块图形而得出。我不知道大家是否接受这些没有任何计算步骤的「证明」，不过，我自己就非常喜欢这些「无字证明」了。

图七

在多种「无字证明」中，我最喜欢的有两个。图七是其中之一。做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成 4 分。之后依照图七中的颜色，将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明。

事实上，以类似的「拼图」方式所做的证明非常之多，但在这里就未有打算将它们一一尽录了。

另一个「无字证明」，可以算是最巧妙和最简单的，方法如下：

证明五

(a) (b)

图八

图八(a)和图二一样，都是在一个大正方形中，放置了4个直角三角形。留意图中浅黄色部分的面积等于 c2。现在我们将图八(a)中的 4 个直角三角形移位，成为图八(b)。明显，图八(b)中两个浅黄色正方形的面积之和应该是 a2 + b2。但由于(a)、(b)两图中的大正方形不变，4 个直角三角形亦相等，所以余下两个浅黄色部的面积亦应该相等，因此我们就得到 a2 + b2 = c2，亦即是证明了勾股定理。

对于这个证明的出处，有很多说法：有人说是出自中国古代的数学书；有人相信当年毕达哥拉斯就是做出了这个证明，因而宰杀了一百头牛来庆祝。总之，我觉得这是众多证明之中，最简单和最快的一个证明了。

不要看轻这个证明，它其实包含着另一个意义，并不是每一个人都容易察觉的。我现在将上面两个图「压扁」，成为图九：

(a) (b)

图九

图九(a)中间的浅黄色部分是一个平行四边形，它的面积可以用以下算式求得：mn sin(a + b)，其中 m 和 n 分别是两个直角三角形斜边的长度。而图九(b)中的浅黄色部分是两个长方形，其面积之和是：(m cos a)(n sin b) + (m sin a)(n cos b)。正如上面一样，(a)、(b)两图浅黄色部分的面积是相等的，所以将两式结合并消去共有的倍数，我们得：sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a，这就是三角学中最重要的复角公式！原来勾股定理和这条复角公式是来自相同的证明的！

在证明二中，当介绍完展开 (a + b)2 的方法之后，我提出了赵爽的「弦图」，这是一个展开 (a - b)2 的方法。而证明五亦有一个相似的情况，在这里，我们除了一个类似 (a + b) 的「无字证明」外，我们亦有一个类似 (a - b) 的「无字证明」。这方法是由印度数学家婆什迦罗（Bhaskara; 1114 - 1185）提出的，见图十。

(a) (b)

图十

证明六

图十一

图十一中， 我们将中间的直角三角形 ABC 以 CD 分成两部分，其中 Ð C 为直角，D 位于 AB 之上并且 CD ^ AB。设 a = CB，b = AC，c = AB，x = BD，y = AD。留意图中的三个三角形都是互相相似的，并且 D DBC ~ D CBA ~ D DCA，所以

= 和 =

由此得 a2 = cx 和 b2 = cy

将两式结合，得 a2 + b2 = cx + cy = c(x + y) = c2。定理得证。

证明六可以说是很特别的，因为它是本文所有证明中，唯一一个证明没有使用到面积的概念。我相信在一些旧版的教科书中，也曾使用过证明六作为勾股定理的证明。不过由于这个证明需要相似三角形的概念，而且又要将两个三角形翻来覆去，相当复杂，到今天已很少教科书采用，似乎已被人们日渐淡忘了！

可是，如果大家细心地想想，又会发现这个证明其实和证明一（即欧几里得的证明）没有分别！虽然这个证明没有提及面积，但 a2 = cx 其实就是表示 BC 上正方形的面积等于由 AB 和 BD 两边所组成的长方形的面积，这亦即是图一中黄色的部分。类似地，b2 = cy 亦即是图一中深绿色的部分。由此看来，两个证明都是依据相同的原理做出来的！

证明七

(a) (b) (c)

图十二

在图十二(a)中，我们暂时未知道三个正方形面积之间有甚么直接的关系，但由于两个相似图形面积之比等于它们对应边之比的平方，而任何正方形都相似，所以我们知道面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2。

不过，细心地想想就会发现，上面的推论中，「正方形」的要求是多余的，其实只要是一个相似的图形，例如图十二(b)中的半圆，或者是图十二(c)中的古怪形状，只要它们互相相似，那么面积 I : 面积 II : 面积 III 就必等于 a2 : b2 : c2了！

在芸芸众多的相似图形中，最有用的，莫过于与原本三角形相似的直角三角形了。

(a) (b)

图十三

在图十三(a)中，我在中间的直角三角形三边上分别画上三个和中间三角形相似的直角三角形。留意：第 III 部分其实和原本三角形一样大，所以面积亦相等；如果我们从三角形直角的顶点引一条垂直线至斜边，将中间的三角形分成两分，那么我们会发现图十三(a)的面积 I 刚好等于中间三角形左边的面积，而面积 II 亦刚好等于右边的面积。由图十三(b)可以知道：面积 I + 面积 II = 面积 III。与此同时，由于面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2，所以 a2 + b2 = c2。

七个证明之中，我认为这一个的布局最为巧妙，所用的数学技巧亦精彩。可惜对一个初中学生而言，这个证明就比较难掌握了。

我不太清楚这个证明的出处。我第一次认识这个证明，是在大学时候，一位同学从图书馆看到这个证明后告诉我的。由于印象深刻，所以到了今天仍依然记忆犹新。

欧几里得《几何原本》的第六卷命题 31 是这样写的：「在直角三角形中，对直角的边上所作的图形等于夹直角边上所作与前图相似且有相似位置的二图形之和。」我估计，相信想出证明七的人，应该曾经参考过这一个命题。

参考资料：staff.ccss.edu/jckleung/jiao_xue/py_thm/py_thm

赵爽弦图怎么解

赵爽弦图是用四个全等的直角三角形围成一个边长为c的正方形，在图中间有一个边长为b–a的小正方形，这样就可以证明勾股定理了。边长为c的正方形面积S=c^2=1/2ab·4+(b-a)^2所以 c^2=2ab+a^2+b^2-2ab，所以 c^2=a^2+b^2，定理得证。再在正方形c的外面拼接四个一样的全等直角三角形，就有一个边长a+b的正方形如图，也可以证明勾股定理。a+b边长的正方形的面积S=1/2ab·4+c^2=ab·4+(b-a)^2，2ab+c^2=4ab+a^2+b^2-2ab，所以 c^2=a^2+b^2。定理得证。也可以用邹元治的方法证明，即：a+b的正方形的面积S=(a+b)^2=c^2+1/2ab·4所以，a^2+b^2+2ab=c^2+2ab，得：a^2+b^2=c^2，定理得证。定义：从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要的数学原理了。稍懂平面几何的读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。主要影响中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。事实上，“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......”十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。”

勾股定理16种证明方法

勾股定理16种证明方法勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方,即在以a、b为直角边，c为斜边的三角形中有a^2+b^2=c^2。方法1/16证法一（邹元治证明）：以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的三角形，按下图所示相拼，使A、E、B三点共线，B、F、C 三点共线，C、G、D三点共线。∵Rt△HAE≌Rt△EBF∴∠AHE=∠BEF∵∠AHE+∠AEH=90°∴∠BEF+∠AEH=90°∵A、E、B共线∴∠HEF=90°，四边形EFGH为正方形由于上图中的四个直角三角形全等，易得四边形ABCD为正方形∴正方形ABCD的面积=四个直角三角形的面积+正方形EFGH的面积∴(a+b)^2=4•（1/2）•ab+c^2，整理得a^2+b^2=c^2请点击输入图片描述2/16证法二（课本的证明）：如上图所示两个边长为a+b的正方形面积相等，所以a^2+b^2+4•（1/2）•ab=c^2+4•（1/2）•ab，故a^2+b^2=c^2。请点击输入图片描述3/16证法三（赵爽弦图证明）：以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的三角形，按下图所示相拼。易得四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形∴正方形ABCD的面积=四个直角三角形的面积+正方形EFGH的面积∴c^2=4•（1/2）•ab+(b-a)^2 ，整理得a^2+b^2=c^2请点击输入图片描述4/16证法四（总统证明）：如下图所示。易得△CDE为等腰直角三角形∴梯形ABCD的面积=两个直角三角形的面积+一个等腰三角形的面积∴1/2•（a+b）•（a+b）=2•（1/2）•ab+（1/2）•c^2，整理得a^2+b^2=c^2请点击输入图片描述5/16证法五（梅文鼎证明）：以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的三角形，按下图所示相拼，使DEF在同一直线上，过C点作CI垂直于DF,交DF于I点。易得四边形ABEG、四边形CBDI、四边形FGHI都为正方形。∴多边形EGHCB的面积=正方形ABEG的面积-两个直角三角形的面积且多边形EGHCB的面积=正方形CBDI的面积+正方形FGHI的面积-两个直角三角形的面积∴正方形ABEG的面积=正方形CBDI的面积+正方形FGHI的面积∴c²=a²+b²请点击输入图片描述6/16证法六（项明达证明）：以a、b为直角边，以c为斜边做两个全等的三角形，做一个边长为c的正方形，按下图所示相拼，使E、A、C在同一条直线上。过Q点作QP⊥AC，交AC于P点分别过F、B作QP的垂线段，交点分别为M、N易得四边形ABQF为正方形利用全等三角形的判定定理角角边（AAS）可得△AEF≌△QMF≌△BNQ，此时问题转化为梅文鼎证明。请点击输入图片描述7/16证法七（欧几里得证明）：在直角边为a、b，斜边为c的直角三角形中，分别以a、b、c为边作正方形，如下图所示。连接FB和CD，过C点作CN⊥DE交DE于E点，交AB于M点。∵AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠CAD，∴△FAB≌△CAD（SAS）而△FAB的面积=△CAD的面积=（½）•ac sin（90°+∠CAB）=（½）a²∵△CAD与矩形AMND等底等高∴矩形AMND的面积为△CAD面积的两倍，即a²同理可得矩形BMNE的面积为b²∵正方形ADEB的面积=矩形AMND的面积+矩形BMNE的面积∴c²=a²+b²请点击输入图片描述8/16证法八（相似三角形性质证明）如下图所示，在直角三角形ABC中，AC=b，BC=a，AB=c,∠ACB=90°，过C点作CD垂直于AB，交AB于D点。∵∠BDC=∠BCA=90°，∠B=∠B∴△BDC∽△BCA∴BD∶BC=BC∶BA∴BC²=BD•BA同理可得AC²=AD•AB∴BC²+AC²=BD•BA+AD•AB=(BD+AD)•AB=AB²,即a²+b²=c²请点击输入图片描述9/16证法九（杨作玫证明）：做两个全等的直角三角形，设它们的两直角边分别为a、b（b>a）斜边长为c，再做一个边长为c的正方形，按下图所示相拼。过A点作AG⊥AC，交DF于G点，AG交DE于H点。过B作BI⊥AG，垂足为I点。过E点作EJ与CB的延长线垂直，垂足为J点，EJ交AG于K点,交DB于L点。∵∠BAE=90°∠GAC=90°∴∠EAK=∠BAC∵GA⊥AC,BC⊥AC∴GA∥BC∵EJ⊥BC∴EJ⊥GA∴∠EKA=∠C=90°而AE=AB=c∴△EAK≌△BAC（AAS）∴EK=a，KA=b由作法易得四边形BCAI为矩形∴AI=a,KI=b-a∵△BAC≌△EDF∴△EAK≌△EDF∴∠FED=∠KEA∴∠FEK=90°∴四边形EFGK为正方形，同时四边形DGIB为直角梯形用数字表示面积的编号（如图），则以c为边长的正方形的面积为c²=S1+S2+S3+S4+S5 ①∵S8+S3+S4=½[b+(b-a)]•[a+(b-a)]=b²-½ab ，S5=S8+S9∴S3+S4=b²-½ab-S8=b²-S1-S8②把②代入①得c²=S1+S2+b²-S1-S8+S8+S9=b²+S2+S9=b²+a²请点击输入图片描述10/16证法十（李锐证明）：设直角三角形两直角边长分别为a、b（b>a）,斜边长为c。做三个边长分别为a、b、c的正方形，按下图相拼，使AEG三点共线，过Q点作GM⊥AG,交点为M,用数字表示面积的编号。∵∠TBE=∠ABH=90°∴∠TBH=∠EBA∵∠T=∠BEA=90°，BT=BE=b∴△HBT≌△ABE（ASA）∴HT=AE=a，GH=GT-HT=b-a∵∠GHF+∠BHT=90°，∠TBH+∠BHT=90°∴∠GHF=∠TBH=∠DBC∵BD=BE-ED=b-a，∠G=∠BDC=90°∴△GHF≌△DBC（ASA），S7=S2由∠BAQ=∠BEA=90°,可知∠ABE=∠QAM∵AB=AQ=c∴△ABE≌△QAM（AAS）∴△QAM≌△HBT，S5=S8同时有AR=AE=QM=a，且∠QFM与∠ACR分别为∠GHF与∠DBC的余角∴∠QFM=∠ACR∵∠R=∠FMQ=90°∴△FMQ≌△CRA（AAS），S4=S6∵c²=S1+S2+S3+S4+S5,a²=S1+S6,b²=S3+S7+S8S7=S2,S8=S5,S4=S6∴a²+b²=S1+S6+S3+S7+S8=S1+S4+S3+S2+S5=c²请点击输入图片描述11/16证法十一（利用切割线定理证明）：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=b，AB=c，BC=a，以B为圆心，a为半径画圆，AB交圆与D点，AB的延长线交圆于E点。根据切割线定理（从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是割线和这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项）可得：AC²=AD•AE∴b²=(c-a)(c+a)=c²-a²∴a²+b²=c²请点击输入图片描述12/16证法十二（利用多列米定理证明）：在直角三角形ABC中，设BC=a，AC=b，斜边AB=c，过A点作AD∥CB,过B点作BD∥CA,则四边形ACBD为矩形，矩形ACBD内接于唯一的一个圆。根据多米列定理（圆内接四边形对角线的乘积等于两对边乘积之和）可得：AB•DC=DB•AC+AD•CB∵AB=DC=c,DB=AC=b，AD=CB=a∴c²=b²+a²请点击输入图片描述13/16证法十三（作直角三角形的内切圆证明）：在Rt△ABC中，设直角边BC=a，AC=b，斜边AB=c。作Rt△ABC的内切圆⊙O，切点分别为D、E、F，如下图所示，设圆O的半径为r。∵AB=AF＋BF,CB=BD＋CD,AC=AE＋CE∴AC+CB-AB=(AE+CE)+(BD+CD)-(AF+BF)=CE+CD=2r,即a+b-c=2r∴a+b=2r+c(a+b)²=(2r+c)²a²+b²+2ab=4(r²+rc)+c²∵S△ABC=½ab∴4S△ABC=2ab∵S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=½cr+½ar+½br=½(a+b+c)r=½(2r+c+c)r=r²+rc∴4(r²+rc)=2ab∴a²+b²+2ab=2ab+c²∴a²+b²=c²请点击输入图片描述14/16证法十四（利用反证法证明）：在Rt△ABC中，设直角边BC=a，AC=b，斜边AB=c。过C点作CD⊥AB，垂足为D点，如下图所示。假设a²+b²≠c²，即AC²+BC²≠AB²则由AB²=AB·AB=AB·(AD+BD)=AB·AD+AB·BD知AC²≠AB·AD或BC²≠AB·BD即AD∶AC≠AC∶AB或BD∶BC≠BC∶AB在△ADC和△ACB中∵∠A=∠A∴若AD∶AC≠AC∶AB，则∠ADC≠∠ACB在△CBD和△ACB中∵∠B=∠B∴若BD∶BC≠BC∶AB，则∠CDB≠∠ACB∵∠ACB=90°∴∠ADC≠90°，∠CDB≠90°这与CD⊥AB矛盾，所以假设不成立∴a²+b²=c²请点击输入图片描述15/16证法十五（辛卜松证明）：直角三角形以a、b为直角边，以c为斜边。作边长为a+b的正方形。把正方形ABCD划分成上方左图所示的几个部分，则正方形ABCD的面积为(a+b)²=a²+b²+2ab把正方形ABCD划分成上方右图所示的几个部分，则正方形ABCD的面积为(a+b)²=4x½ab+c²=2ab+c²∴a²+b²+2ab=2ab+c²∴a²+b²=c²请点击输入图片描述16/16证法十六（陈杰证明）：设直角三角形两直角边的长分别为a、b（b>a），斜边的长为c。做两个边长分别为a、b的正方形，把它们拼成如图所示形状，使E、H、M三点在一条直线上。 用数字表示面积的编号，如下图所示。在EH = b上截取ED = a，连结DA、DC，则 AD = c∵ EM = EH + HM = b + a , ED = a∴ DM = EM―ED = (b+a)―a = b又∵ ∠CMD = 90°，CM = a， ∠AED = 90°， AE = b∴ RtΔAED ≌ RtΔDMC(SAS)∴ ∠EAD = ∠MDC，DC = AD = c∵ ∠ADE + ∠ADC+ ∠MDC =180°， ∠ADE + ∠MDC = ∠ADE + ∠EAD = 90°∴ ∠ADC = 90°∴ 作AB∥DC，CB∥DA，则四边形ABCD是一个边长为c的正方形∵ ∠BAF + ∠FAD = ∠DAE + ∠FAD = 90°∴ ∠BAF=∠DAE。连结FB，在ΔABF和ΔADE中∵ AB =AD = c，AE = AF = b，∠BAF=∠DAE∴ ΔABF ≌ ΔADE(SAS)∴ ∠AFB = ∠AED = 90°，BF = DE = a∴ 点B、F、G、H在一条直线上在RtΔABF和RtΔBCG中，∵ AB = BC = c，BF = CG = a，∴ RtΔABF ≌ RtΔBCG (HL)∵c²=S₂+S₃+S₄+S₅， b²=S₁+S₂+S₆， a²=S₃+S₇，S₁=S₅=S₄=S₆+S₇，∴a²+b²=S₃+S₇+S₁+S₂+S₆=S₂+S₃+S₁+(S₆+S₇)=S₂+S₃+S₄+S₅ =c²∴ a²+b²=c²请点击输入图片描述

勾股定理的常见三种证明方法

证明方法：1、赵爽弦图《九章算术》中，赵爽描述此图：勾股各自乘，并之为玄实。开方除之，即玄。案玄图有可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为中黄实。加差实亦成玄实。以差实减玄实，半其余。2、加菲尔德证法加菲尔德在证出此结论5年后，成为美国第20任总统，所以人们又称其为“总统证法”。3、加菲尔德证法变式该证明为加菲尔德证法的变式。如果将大正方形边长为c的小正方形沿对角线切开，则回到了加菲尔德证法。相反，若将上图中两个梯形拼在一起，就变为了此证明方法。4、青朱出入图青朱出入图，是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，特色鲜明、通俗易懂。5、欧几里得证法在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点画一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。公元前十一世纪，数学家商高（西周初年人）就提出“勾三、股四、弦五”。编写于公元前一世纪以前的《周髀算经》中记录着商高与周公的一段对话。商高说：“……故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。

勾股定理的几种证明方法

勾股定理常用的公式就一个，就是a的平方加上b的平方等于c的平方，如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为C，那么公式就是：a²+b²=c²。勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。欧几里得证法在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点画一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。在这个定理的证明中，我们需要如下四个辅助定理：如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS）三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。

赵爽弦图文言文1001赵爽弦图文言文

1. 什么叫赵爽弦图,最好配张图片 赵爽弦图 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话： 周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的啊。” 2. 南疆逸史高弘图文言文 诛奸民扇乱者；澄清吏治，风裁肃然。因题荐属吏，为南星所纠，心衔之。当时东林齐、楚、宣、浙之党互相诋诽，弘图辄无所附丽。及魏忠贤乱政，杨涟、魏大中之狱起，锻炼严酷；乃上疏力诋南星，微言忠贤过当。且引汉元帝乘船事，又谏毋出东郊。而忠贤方导游幸，怒甚，矫旨以抗沮切责之；名以此高。既乃乞归，令闲住。 庄烈帝即位，起故官，擢大仆少卿。逾年，迁佥都御史，转左副都御史，进工部右侍郎。是时，中官张彝宪受敕总理户、工二部事；弘图耻与并坐，七疏乞休，复罢归，声望益重。家居十年不起，言者交荐。来年春，帝思之；且闻其佐胶州城守功，召至阙，谘以时事。补南京兵部右侍郎，就迁户部尚书。 甲申，闯贼犯阙，史可法谋勤王，弘图转刍粟浮江入淮以济。师方发，而庄烈凶问至；南都大臣议所立，可法谓非英主不足以定乱，弘图与姜曰广、吕大器佐之。会福王至淮，马士英贪定策功，与诸将以兵威奉王，仓卒称号。以弘图物望所属，改礼部尚书、东阁大学士，与可法并入直。弘图因请移跸中都，进山东，以示大举讨贼。疏陈新政八事：一、宣义问，请声逆贼之罪，鼓发忠义。一、勤圣学，请不俟释服，日御经筵。一、设记注，请召词臣入侍，日记言动。一睦亲藩，请如先朝践极故事，遣官赍玺书慰问。一、议庙祀，请权附列圣神主于奉先殿，仍于孝陵侧望祀列圣山陵。一、严章奏，请禁奸宄小人借端妄言，脱罪侥幸。一、收人心，请蠲江北、河南、山东田租，毋使贼徒借口。一、择诏使，请遣官招谕朝鲜，示牵制之势。并褒纳焉。 未几，可法出督师，士英辅政，惮弘图、曰广、慎言等持正。廷议起废，慎言举用吴甡、郑三俊；士英党诚意伯刘孔昭率诸动臣叱慎言于朝，目为奸邪，声振殿陛。弘图曰：『文武各有所司，即文臣中各部不得侵吏部之权，武臣何得越职相争！且甡与三俊三朝遗老，清望在人。孔昭妄思侵害，非其党者目为奸臣。忝在 *** ，宸陛之严，化为讼庭，愧死无地；乞赐斥罢』！不许。既而士英疏荐阮大铖，弘图持之。士英曰：『我既犯人言，岂敢相累』。因拟旨，命假冠带来京陛见。大铖既见，疏陈江防要害，娓娓可听。将退，士英奏曰：『大铖名在丹书，非其罪也，人诬之耳』！大铖因奏向日冤陷状，引弘图为证；以弘图素不附东林，必不忌己也。弘图曰：『大铖顷者陈说兵事，臣不知兵，无所参驳。若其起用，关系非细。昔崔、魏乱政，风教堕地。先帝首锄大恶，其党附者不可胜诛。钦定「逆案」一书以遏群邪，大铖与焉。臣不知其果知兵与否，但以先帝明鉴，岂容擅改。即如士英奏，乞下群臣集议，以彰公论；则大铖用亦光明』。士英愤然曰：『臣荐大铖，非受贿也，何不光明之有』？弘图因乞罢，以谢不能附和之罪；王慰留之。而大铖卒起为兵部侍郎，弘图则渐不安其位矣。 左懋第之北使也，弘图奏事宜曰：『一、山陵宜选日改葬。闻梓宫今葬田贵妃墓，应在天寿山特立陵寝。一、分地毋许割偷。关以外，不得侵及关内。一、岁币宜量增十之三。一、国书宜如古可汗之称。一、使礼宜遵「会典」，不应屈膝以致辱命』。后议简用中官督畿辅、浙、闽粮饷，复设东厂；弘图皆力争之。都御史刘宗周劾大铖疏至，大铖宣言：『日广实使之』。士英怒，连起「逆案」张捷、谢升。于是朝端益水火矣。已用中旨传升户部侍郎张有誉为尚书；弘图谓其端不可开，封还诏书。又请召还史可法入直。士英愈怒，矫旨切责；因力求去。秋八月，加太子少师，改户部尚书、文渊阁大学士。大后至，进太子太保。冬十月，致仕。弘图在阁，士英尚畏之，不敢肆志。及其去，遂无所忌惮。 时山东已失，弘图无家可归，乃流寓吴门。已复渡江，入浙东。南都亡，泣涕绝食，殁于会稽之竹园寺。「佚史」曰：金陵立国，弘图与小人同朝；不激不随，持守正直，有足观者。然不能通古今之变、览存亡之势。如论使礼，犹执向时故事，将约是具文乎，抑欲求当于国事也！史可法恐四镇之横，以建议始封为弘图误国罪。是则不然，使君相英明，庙堂胜算，四镇何尝不可用；况如得功之忠勇乎！自马、阮出而纪纲紊乱，外结强援，以遏正士；贤者岌岌乎不安其位。是四镇之横，马、阮召之也，于弘图何尤哉！弘图虽非材，使其幸而当平世，固一贤宰相也。 「勘本」曰：胶州家本素封，以兵乱不存片瓦。罢相后，挈一少子至吴。初之常熟，欲居不果；乃还之郡城寓。久之，入浙居绍兴；人乞一面不可得，日惟一餐祈死。既闻芜湖败，蕺山先生与姚江熊公渡江，议发罗木营兵奉潞藩拒守；胶州不往，叹曰：『天之丧明，若穑夫徒苦江东父老，复何益！吾筹之熟矣』。乃托其子于门客海昌谈迁携之去。盖逆知其地之必将有事也。遂绝粒。浙东监国，赠太师，谥「文忠」。是皆明史诸野乘所未及者，特表证诸。 3. 王观守志文言文翻译 目录 声明：百科词条人人可编辑，创建和修改均免费 详情 王欢安贫乐道 王欢这种求知态度，虽然在当时为人所不解，但是呢，他的这种求知态度是很好的，古人说的手不释卷也就是这样了，这篇文章主要就是表达了一种安贫乐道的精神和对知识的孜孜不倦的追求。 作品名称 《王欢安贫乐道》 作品别名 《王欢守志》 作品出处 「晋书·王欢传」 文学体裁 文言文 解释 【解释】：道：主张，思想。安于贫穷，以坚持自己的信念为乐。旧时士大夫所主张的为人处世之道。 【出自】：《后汉书·杨彪传》：“安贫乐道，恬于进趣，三辅诸儒莫不慕仰之。” 【示例】：劝人~是古今治国平天下的大经络，开过的方子也很多，但都没有十全大补的功效。 ◎鲁迅《花边文学·安贫乐道法》 【语法】：联合式；作谓语、定语；形容甘于贫困恶劣的环境 原文 王欢，字君厚，乐陵人也。安贫乐道，专精耽学，不营产业，常丐食诵《诗》，虽家无斗储，意怡如也。其妻患之，或焚毁其书而求改嫁，欢笑而谓之曰：“卿不闻朱买臣妻邪？”时闻者多哂（shěn）之。欢守志弥固，遂为通儒。（选自《晋书》） 出处 节选自「晋书·王欢传」 中心思想：人不可无志，只有坚守志向，专心学习，终能成功。 译文 王欢，字君厚，乐陵人。他安于贫困的现状，以坚守自己的信念为快乐。精神专一地沉迷于学业之中，不谋求家业。常常边乞讨食物边诵读《诗经》.虽然家中没有一斗粮食的储蓄，内心还是安适愉快。.他的妻子为这件事感到忧心，有时焚烧他的书而要求改嫁，王欢笑着对他的妻子说：“你没有听说过朱买臣的妻子吗？"当时听到这话的人大多嘲笑他。王欢却更加坚守他的志向，最终成为一位博学的人。 4. 王维善画古文 古文： 王维，字摩诘。工草隶，善画，名盛于开元、天宝间。画思入神，至山水平远，云势石色，绘工以为天机所到，学者不及也。客有以《按乐图》示者，无题识，维徐曰：“此《霓裳》第三叠最初拍也。”客未然，引工按曲，乃信。 译文： 王维，字摩诘。擅长写工整的草书或隶书，擅长画画，闻名的场合是唐朝玄宗皇帝年号。画画的时候入了迷，能画出一幅山水画，云朵有势力，石头有颜色，绘画技术是天良机。一位客人以《按乐图》代替作品，没有标题，王维旭旭地说：“《按乐图》画中之人是在演奏《霓裳》曲第三章。”客人听了后，请了乐工表演这首曲子，就相信了。 5. 王维善画文言文的译文 孟浩然，字浩然，襄州襄阳（今湖北襄阳）人。 少年时崇尚气节、义气，喜欢拯救患难的人，隐居在鹿门山。四十岁时，才游学到京师。 曾经在太学（朝廷里的最高学府）赋诗，满座的人都感叹佩服，没有敢和他比的。张九龄、王维非常欣赏他。 王维私自邀请他进到内署（王维的办公处），不久唐玄宗来了，孟浩然藏到床下，王维告诉了唐玄宗实情，皇帝高兴地说：“我听说过这个人却没见过，有什么害怕还要藏起来？”下令孟浩然出来。唐玄宗询问他的诗作，孟浩然拜了两次，背诵自己的诗作，到“不才明主弃”这一句，皇帝说：“你不要求做官，而我并不曾抛弃你，为什么要诬陷我呢？”因此让孟浩然回去了。 采访使（官职名）韩朝宗邀孟浩然一起到京城，打算在朝堂上推荐他。恰逢孟浩然家里有老朋友来，一起喝酒，非常高兴，有人说：“你与韩先生有约定。” 孟浩然斥责他说：“已经喝酒了，哪有时间管他！”最终没有赴约。韩朝宗大怒，来告别，孟浩然依然不反悔。 张九龄担任荆州刺史，把他征聘在幕府中，后来幕府撤销了。开元（唐玄宗年号）末年，孟浩然背上长疮而死。