解决数字难题

找规律填数

找规律填数，就是先通过对数列的观察，再经过严密的逻辑推理，然后发现数 列中数的排列规律，并依据这个规律把所缺的数填写出来，从而达到解决问题的目的。

找规律填数 小朋友们，在学习和生活中，我们经常会遇到许多按一定顺序排 列起来的数。在数学上，我们把这样的一组数叫做“数列” 。找规律填数，就是先通过对数列的观察，再经过严密的逻辑推理，然后发现数 列中数的排列规律，并依据这个规律把所缺的数填写出来，从而达到 解决问题的目的。这一讲，就让我们一起来探讨数列中的奥秘吧！

一、 规律

1、 等差规律：所有相邻两数的差都相等。

2、倍数规律：所有相邻两数都是同一个倍数关系。

3、规律中的规律：相邻两数的规律也存在一定的规律。

4、局部规律：相邻两数的规律循环出现。

二、特殊数列

1、等差数列 一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同 一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

2、等比数列 一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比的比值等于同一 个常数，这个数列就叫做等比数列。

三、 小结

1、找规律填数的一般步骤： （1）细心观察。 （2）用心发现。 （3）精心验证。

2. 找规律填数的一般方法： （1）挨着找。 （2）隔着找。 （3）连着找。

四、练一练 找出下面各数的排列规律，在括号里填上合适的数。

（1）45，40，35， （ ） ， （ ） ） ， （ （2）1，2，4，7，11， （ ） （4）1，2，4，8，16， （ ） ） ） ） ， （ ） ， （ ） ） （3）1，3，7，13．21， （ （5）1，3，1，5，1，7， （ （6）17，2，14，2，11，2， （ （7）25，6，20，7，15，8， （ （8）4，8，16，32， （ （9）1，3，7，15，31， （ （10）1, 4, ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） ，128 ） ，( ( ) ) ） ， （ ） ， （ ） ） 9, 16, 25, 36, （11）1，7，8，15，23，38， （ （12）12，23，34，45，56， （ （13）2+6，3+8，4+11，5+15， （ （14）198，297，396，495， （ ） ，7+26 ） ， （ ） 例 6.根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数. 〈1〉 8 13 12 15 17 20 7 10 12 11 16 〈2〉 7 10 〈3〉 6 5 9 18 3 8 9 2 14 293 572 485 2 25 43 51 62 42 65 76 38

点拨: 〈1〉 面对图形填空,我们要仔细观察图中每一组数,并把这些数都联系起来看, 注意它们之间的相互联系,每个图形的规律都应该是一样的。 通过观察可 以发现，横看，后面的数都比前面的数多 5；竖看，下面的数都比上面 的数多 3；斜着看，两个数的和都相等，所以方格里应填 15。

〈2〉 这个图形的规律稍复杂一些，因为要填中间的数，所以我们要观察中间 的数与外面的数有什么关系。通过观察可以发现，前两个图形中间的数 是左下方的数除以右下方的数再乘上面的数得到的，即 10÷5×7=14， 9÷3×6=18，根据这个规律，第三个图形中间那个数应该是： 8÷2×9=36，所以空缺处应填 36.

〈3〉 通过观察,从前三个圆中可以找到如下规律 : 左下角数的十位数字和右 下角数的个位数字,分别作为上面的数的百位数字和个位数字 ,左下角 的个位数字与右下角十位数字之和作为上面的数的十位数字。根据这个 规律，所以空缺处应填 798. 温馨提示: 按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就 可以知道其余所有的数.对于比较简单的数列,一般从相邻的两数的和、差、 积、商找排列规律；稍有复杂的数列，要合理地分析拆分成几个部分，分别 观察它们的排列规律。发现规律是解答这类题的关键。常言道：熟能生巧。 希望小朋友们多做这类习题，仔细观察，认真思考，这样你的解题能力也会 3 随之提高。