正三棱柱的性质

（正三棱柱含于直三棱柱，即正三棱柱是底面是正三角形的直三棱柱）

正三棱柱不一定有内切球：若正三棱柱有内切球，则正三棱柱的高一定是球的直径，此时正三棱柱的棱长为底面边长的倍；

正三棱柱

正三棱柱一定有外接球：但直径一定不是正三棱柱的高，直径为,其中h为三棱柱的高,a为底面边长。

附注：正三棱柱的外接球半径求解过程

令上下的等边三角形边长为a，侧棱长为h

由等边三角形的性质，容易证明三角形几何中心到三角形三顶点的距离：

现在想象用一把刀从三棱柱的中间水平切割过去，把三棱柱切成了两个相同的三棱柱

那么新出现的平面的中心到原三棱柱的距离均为{勾股定理}

那么这个点就是外接球心 这个共同距离就是半径

体积为：

正三棱块

当正三棱柱的侧面是正方形时，该正三棱柱即正三棱块，如下图示。

正三棱柱