弹道表

外弹道学的研究内容主要包括：弹丸或抛射体在飞行中的受力状况，弹丸质心运动、绕心运动的规律及其影响因素，外弹道规律的实际应用等。它涉及理论力学、空气动力学、大气物理和地球物理等基础学科领域，在武器弹药的研究、设计、试验和使用上占有重要的地位。

外弹道学

主要是地球的作用力和空气动力。地球的作用力，可以归结为重力与科氏惯性力（Coriolis force）。重力通常可以看作是铅直向下的常量。当不考虑空气阻力时，弹丸的飞行轨迹（真空弹道）为抛物线。对于远程弹丸则要考虑重力大小、方向的改变和地球表面曲率的影响，其轨迹为椭圆曲线。科氏惯性力还对远程弹丸的射程和方向有一定影响。

作用于弹丸的空气动力与空气的性质（温度、压力、粘性等）、弹丸的特性（形状、大小等）、飞行姿态以及弹丸与空气相对速度的大小等有关。当弹丸飞行速度矢量V与弹轴的夹角δ（称为攻角或章动角）为零时，空气对弹丸的总阻力R的方向与V相反，它使弹丸减速，称为迎面阻力。当攻角不为零时，R可分解为与V方向相反的迎面阻力Rx和与V垂直的升力Ry，后者使弹丸向升力方向偏移。由于总阻力的作用点（称为阻心或压心）与弹丸的质心并非恰好重合，因而形成了一个静力矩Mz。它使旋转弹丸的攻角增大而使尾翼弹丸的攻角减少，因而分别称为翻转力矩和稳定力矩。当弹轴有摆动角速度时，弹丸周围的空气将产生阻滞其摆动的赤道阻尼力矩M；当弹丸有绕轴的自转角速度时，将形成阻滞其自转的极阻尼力矩Mxj。如自转时有攻角存在，还将形成一个与攻角平面垂直的侧向力和力矩，称为马格纳斯力（Magnusforce)Rxm和马格纳斯力矩Mym。这些力和力矩如图1所示。在诸空气动力中，迎面阻力、升力和静力矩对弹丸运动影响较大。式中的Сx、Сy、mz分别为阻力系数、升力系数和静力矩系数。它们均为马赫数M和攻角δ的函数；S、l、ρ分别为弹丸横截面积、弹长和空气密度。

此外，随时间、地点和高度的不同而变化的气象因素（如气温、气压和风等），将直接影响空气的密度和弹丸与空气的相对速度，使空气动力发生变化。通常气温高、气压低或顺风均会使射程增大，反之则减小。横风将使弹丸侧偏。但火箭弹道的主动段，由于有推力存在，风的影响规律比较复杂，与枪炮弹丸的弹道不同。

要准确地描述弹丸运动的规律，有赖于对上述空气动力的准确测量，测量的方法通常有风洞法和射击法两类，后者已发展成为实验外弹道学的主要内容。

在攻角为零、标准气象条件和其他一些基本假设下，弹丸质心运动的轨迹将是一条平面曲线（理想弹道）。它由初速V0、射角θ0和弹道系数c（炸弹弹道还有投弹高度Η）完全确定。

弹道系数c是反映弹丸受空气阻力影响大小的重要参量，c=id2×103/G，式中d、G分别为弹径和弹重；I=cx(M)/cxon(M）称为弹形系数，它是当攻角为零时弹丸阻力系数cx与某标准弹阻力系数cxon之比；M为马赫数（弹丸速度与音速之比）。弹道系数越小，对减小阻力、增大射程越有利。在同样的初速和射角条件下，弹道系数与射程的关系如图2所示。图中弹道系数是根据43年阻力定律得出的。

减小弹道系数

外弹道学

通常采用减小弹形系数、增加弹丸的长细比和选用高比重材料等方法来减小弹道系数。例如枣核弹，由于改善了弹头、弹尾的形状，减小了空气阻力，使弹形系数减小到0.7左右；底部排气弹由于采用了底部排气技术，提高了弹底压力，使弹形系数进一步减小到0.5左右；某些次口径穿甲弹，由于提高了初速、增大了长细比或采用钨、铀等高比重材料，不仅增大了射程，还提高了落速和穿甲能力。研究目的

研究质心运动规律的目的，在于准确地获得弹道上任意点的坐标、速度、弹道倾角和飞行时间等弹道诸元以及在非标准条件下的射击修正量。由初速、射角和弹道系数（炸弹还有投弹高度）等参量可以编制外弹道表，用以直接查取或求得顶点、落点乃至任意点的弹道诸元和有关的修正系数。

火箭外弹道可分为有推力作用的主动段和无推力作用的被动段。被动段弹道与枪炮弹丸的弹道相同。在主动段内，火箭弹在发动机的推力作用下不断加速飞行，到主动段末，其速度达最大值Vk。Vk的大小主要取决于火箭推进剂的性能，推进剂重量W与火箭弹的起始重量G0的比值W/G0和弹形等。

综述

弹丸在作质心运动的同时作绕心运动。当攻角不大时，绕心运动可用线性理论来描述。起始扰动引起攻角的大小呈周期性变化。攻角平面在空中绕速度矢量旋转，与攻角相应的升力矢量也将在空中旋转，使弹丸质心运动的轨迹成为一条空中螺旋线。螺旋线的轴线向一方偏离形成平均偏角，它的大小和相应主要与随机变化的起始扰动有关。这是造成跳角及其散布，特别是低伸弹道高低和方向散布的重要原因。由重力引起的非周期性变化的攻角称为动力平衡角。它对于右（左）旋弹丸主要偏向弹道右（左）方，与其相应的升力产生使弹丸向右（左）侧运动的偏流。此外，由于弹丸攻角大小的变化，还将引起迎面阻力的增大和变化，使射程减小并产生散布。对于尾翼稳定弹丸绕心运动对质心运动的影响，除了不形成偏流外，其他与旋转弹丸相似。

外弹道学

由绕心运动的规律可以确定弹丸的飞行稳定性，即保证弹丸在飞行全过程中攻角始终减小或不超过某一最大限度。这是保证弹丸具有良好射击精度的必要条件。弹丸的飞行稳定性取决于它的运动参量、气动力参量和结构参量。尾翼稳定弹丸利用其尾翼作用使阻心移到质心后面，形成稳定力矩使攻角不致增大，称为静态稳定弹。一般阻心与质心间的距离达到全弹长的10～15%时，就能保证良好的静态稳定性。旋转弹丸不具有静态稳定性，但当其旋转速度不低于某个最低值时，就可以依靠陀螺效应使弹轴围绕某个平均位置旋转与摆动，不致因翻转力矩的作用而翻转，即具有陀螺稳定性。在重力作用下弹道是逐渐向下弯曲的，如果弹轴不能追随弹道切线以同样的角速度向下转动，势必形成攻角增大甚至弹底着地。旋转弹丸由于有动力平衡角存在，与其相应的翻转力矩将迫使弹轴追随弹道切线向下转动，因而具有追随稳定性。为了保证攻角始终较小，动力平衡角也不能过大。如果弹丸旋转速度太高，其陀螺定向性过强，就可能造成动力平衡角过大，因此又必须限制转速不超过某一个最高值。由保证陀螺稳定的最低转速和保证追随稳定的最高转速，可以确定相应的膛线缠度η（以口径d的倍数表示膛线旋转一周时的前进距离）的上下限。通常枪炮的膛线缠度均在其上限的0.70～0.85范围内选取（图4）。膛线缠度η主要由弹丸的结构参量、阻心位置和翻转力矩系数来确定。静态稳定的尾翼弹丸同时具有追随稳定性。此外，具有静态稳定的尾翼弹丸或具有陀螺稳定和追随稳定的旋转弹丸，其弹轴摆动虽是周期性的，但摆动的幅值可能因条件不同而逐渐衰减或逐渐增大。为了保证弹丸的飞行稳定性，还必须要求摆动幅值始终衰减，即要求弹丸具有动态稳定性。动态稳定性与其升力、静力矩、赤道阻尼力矩、极阻尼力矩和马格纳斯力矩等有关。引起散布因素

外弹道学

从质心运动和绕心运动的有关规律，可以分析估算射弹散布的大小。引起散布的因素很多，不仅与起始扰动、阵风等随机因素有关，而且与弹道参量、弹炮结构参量以及它们的变化范围等有关。火箭弹的散布比一般炮弹大得多。这是因为：在火箭弹道的主动段，发动机的推力使火箭弹加速飞行，当有攻角存在时还有一个比升力数值大得多的推力法向分量，它将产生出一个很大的侧向加速度。同时，火箭弹离开导轨（定向器）时的速度较小，易受阵风和其他因素的干扰，其中推力偏心是影响无旋尾翼火箭弹散布的主要因素。为了减小散布，通常采用低速旋转以减小推力偏心和其他非对称因素造成的影响，采用助推器增大火箭弹初速以提高其抗干扰能力。火箭增程弹的弹道比一般火箭弹还多一个与发动机延期点火相应的起始段。选择最佳点火距离并合理地控制点火的时间散布，可以获得较大射程并减小散布。

外弹道设计计算

根据武器弹药的战术技术要求，应用空气动力学、现代优化理论和计算技术对相应的外弹道方程组进行弹道计算，以寻求最有利的运动条件并确定出弹重、弹径、初速和弹形结构等的合理值。综合应用飞行稳定性和散布理论，提供满足射程、射击精度要求和减小散布的有利条件，寻求最优化的总体设计方案。它为武器、弹药、引信等的设计、研究、试验、使用提供依据。

编制射表与提供弹道数学模型

根据外弹道理论结合射击（或投放）试验，准确地列出特定武器的射角、射程及其他弹道诸元间的对应关系；应用修正理论给出相应弹道诸元在非标准条件下的修正量；用实验和散布理论确定出有关的散布特征量，为准确有效地实施射击（或投放）提供依据（见射击学）。准确完善的射表或简单可靠的弹道数学模型是设计制作瞄准具、射击指挥仪或武器火控系统等的基础。

中国春秋战国时期成书的《考工记》中，就有关于保持箭矢飞行稳定的详细论述。如《考工记?矢人》说：箭干“夹其阴阳以设其比，夹其比以设其羽，叁分其羽以设其刃，则虽有疾风亦弗之能惮矣”“前弱则_，后弱则翔，中弱则纡，中强则扬，羽丰则迟，羽杀则_”，都是出于对箭矢飞行稳定性要求的考虑。

北宋时期，中国发明了以火药作为动力的焰火火箭；13世纪开始使用以火药为能源的射击武器，传入欧洲以后，有力地推动了弹丸运动的研究。

直至17世纪30年代，意大利科学家伽利略才从严格的数学、力学基础上导出了只考虑恒定重力作用的真空弹道方程。1687年，英国物理学家I.牛顿第一个提出考虑空气阻力的空气弹道解法。1753年，瑞士数学家、力学家L.欧拉在实验研究空气阻力的基础上，提出了适用于亚声速（小于250米/秒）弹丸的平方阻力定律和弹道的近似分析解法──欧拉解法。之后，又出现过多种近似分析解法，如意大利F.西亚切提出了对亚声速、跨声速、超声速同时适用的西亚切阻力定律和适用于低伸弹道的西亚切解法（西亚切_Ⅲ，1896），以及苏联的1943年阻力定律等。但对于大射角的高速弹道，还不能给出足够准确的解。直到20世纪20年代，出现了数值积分法（如差分法、龙格_库塔法等）以后，才得到一个较为准确的计算空气弹道的普遍方法。

19世纪中期，长圆形弹体和线膛火炮使用后，旋转稳定弹的偏流现象被发现，促使弹道学者建立起刚体弹道模型，研究飞行稳定性，并对考虑全部作用力和力矩的弹箭质心运动和绕心运动进行较深入的研究。在20世纪20年代前后，出现了以弹道系数、初速和射角为自变量的地面火炮外弹道表，可以方便地查算弹道诸元。此后，又出现了高射火炮外弹道表、用于枪及反坦克武器的低伸弹道表和用于投放炸弹的航空炸弹弹道表等。弹道表的内容也由基本诸元发展到基本诸元与修正诸元并列。火箭武器出现以前的外弹道学，实际上就是身管武器外弹道学。

第一次世界大战中出现航空炸弹和鱼雷以后，相应地促进了包含炸弹弹道在内的航空弹道学和研究鱼雷在水中运动的水中弹道学的发展。第二次世界大战中出现了以德国V_2弹道式火箭为代表的有控弹，此后研制了各种类型的导弹及其他灵巧弹，相应地开展了弹箭控制飞行过程的研究，拓展了外弹道学的研究领域。20世纪中后期，发展了研究潜地导弹、火箭助飞鱼雷等兼有水下和空中弹道规律的双介质弹道学。

第二次世界大战后，由于测试技术和实验弹道学的发展，特别是高速风洞和弹道靶道的建立，弹箭空气动力学的研究有了新的突破，除改善了诸空气动力系数的理论计算和实测的准确性外，还发现了在大攻角条件下的诸空气动力的非线性问题，并创立了弹箭飞行动态稳定性理论。