超曲面

定义

热带半环

（又称极小-加法代数，见下述定义）为，其运算为：此半环中的单项式不外就是线性映射；而多项式是对若干个线性映射取极小值，因此是个分片线性凹函数。称之为

热带多项式

。一个热带多项式的非光滑点集合称为

热带超曲面

。可以证明：

1、热带超曲面即是满足“零张力条件”的有理多面体复形。

2、设为皮瑟级数环，这是一个代数封闭的非阿基米德域。热带超曲面即上的变形体。

上述两种刻划提供了组合学与代数学之间的对应。给定一个合适的代数问题，我们可将之转化为较易处理的组合问题以求解。

如代数几何中的情形，热带超曲面的定义可以推广到

热带簇

：取中的理想，定义相应的热带簇为的变形体。可以证明，而且可取有限并集。

目前已有较深入研究的是平面上的热带几何。许多代数几何中的古典定理皆有相应的版本。